MATEMANIJA

Pozdrav imam ovaj jedan zadatak koji mi se ne da resiti bilo kakva pomoc je dobrodosla
[dispmath]y''+2y'+2y=\frac{1}{1+\sin x}[/dispmath] Problem nastaje kod partikularnog resenja nzm sta da radim sa razlomkom i kako da ga prevedem lepo da vidim partikularno resenje, jedino sto mi je logicno je da ga prebacim gore kao [inlmath](1+\sin x)^{-1}[/inlmath] i onda radim posebno za [inlmath]1[/inlmath] a posebno za sinus i na resenja samo nadodam stepen [inlmath]-1[/inlmath] ali mislim da tako ne ide . Hvala

Pogledaj ovu temu, pod d) – metoda varijacije konstanti.

Pogledao temu i razumem princip resavanja ali bih molio ako neko moze jos da mi razjasni ovo u tom zadatku dobijam partikularno resenje [inlmath]e^{-x}\cdot\bigl(C_1(x)\cdot\cos{x}+C_2(x)\cdot\sin{x}\bigr)[/inlmath]
Odmah sam pisao [inlmath]C_1[/inlmath] i [inlmath]C_2[/inlmath] kao funkcije od [inlmath]x[/inlmath]. Kad po metodu varijacije konstanti raspisem dobijem sledece:
[inlmath]\bigl(C_1'(x)+C_2'(x)\bigr)\cdot\cos{x}+\bigl(C_2'(x)-C_1'(x)\bigr)\cdot\sin{x}=\frac{1}{1+\sin{x}}[/inlmath] i kako sad da izjednacim ono sto je uz sinus jer uz kosinus mislim da nema nista. Probao sam da racionalisem i da mnozim sa [inlmath]1-\sin{x}[/inlmath] i gore i dole i onda dole dobijem kosinus koji ide na kvadrat i tek onda ne znam sta bih a da ne bi isao u dalju konfuziju odlucio sam da pitam. Hvala

Batonja je napisao:Kad po metodu varijacije konstanti raspisem dobijem sledece:
[inlmath]\bigl(C_1'(x)+C_2'(x)\bigr)\cdot\cos{x}+\bigl(C_2'(x)-C_1'(x)\bigr)\cdot\sin{x}=\frac{1}{1+\sin{x}}[/inlmath]

Nije mi baš jasno na koji način si to dobio. U svakom slučaju, treba da kreneš od sistema
[dispmath]c_1'(x)e^{-x}\cos x+c_2'(x)e^{-x}\sin x=0\\
c_1'(x)\left(e^{-x}\cos x\right)'+c_2'(x)\left(e^{-x}\sin x\right)'=\frac{1}{1+\sin x}[/dispmath] U drugoj jednačini razviješ ove izvode, dok u prvoj jednačini izraziš [inlmath]c_2'[/inlmath] preko [inlmath]c_1'[/inlmath] (ili obrnuto) i uvrstiš u drugu jednačinu...

Zadatak gore je uradjen no sada imam novi koji ne znam da uradim
[dispmath]xyy''+xy'^2=3yy'[/dispmath] Pokusao sam da ga uradim kao diferencijalnu jednacinu u kojoj nema [inlmath]x[/inlmath] ali mi se [inlmath]x[/inlmath] pojavljuje u 2 sabirka i ne znam kako da ga izgubim. Zatim sam pokusao da ga uradim kao jednacinu u kojoj nema [inlmath]y[/inlmath] ali sobzirom da imam [inlmath]y[/inlmath] cisto a ne samo izvode ni to mi nije uspelo. Mislim da se radi kao jedan od ova dva nacina samo sto ne znam kako .

Na levoj strani izvuci [inlmath]x[/inlmath] ispred zagrade, a zatim ono što ostane u zagradi možeš prepoznati kao izvod proizvoda.