MATEMANIJA

[dispmath](2x+1)^2\cdot y''+(4x+2)y'-4y=x^2[/dispmath] Ovde bi trebalo da se uvede smene [inlmath]x=e^t[/inlmath] i da [inlmath]y' =\frac{\mathrm dy}{\mathrm dx}\cdot\frac{1}{e^t}[/inlmath]
Ne razumem zasto [inlmath]y'[/inlmath] postaje to sto postaje. Koliko razumem [inlmath]x[/inlmath] se smeni sa [inlmath]t[/inlmath] i onda nekako umesto izvoda po [inlmath]x[/inlmath] radim izvod po [inlmath]e^t[/inlmath] ?

Ova smena je očigledno iz nekog drugog zadatka, i s ovim zadatkom nema nikakve veze.
Drugo, ni izraz za izvod za ovako uzetu smenu nije tačan.

Koju onda smenu uzimam?

Pa [inlmath]2x+1=t[/inlmath], msm da je više nego očigledno...

Dzabe opet ne znam da je resi dobijem
[dispmath]t^2y''+2ty'-4y=\left(\frac{t-1}{2}\right)^2[/dispmath] I sad nzm sta da radim nmg da sastavim karakteristicnu jednacinu a nmg ni da smanjim red zbog [inlmath]y[/inlmath]

Pogledaj ovaj postupak.

Ali, pre toga, obrati pažnju na to da ti je sa [inlmath]y'[/inlmath] bio obeležen izvod [inlmath]y[/inlmath] po [inlmath]x[/inlmath], tj. [inlmath]\frac{\mathrm dy}{\mathrm dx}[/inlmath], a sada treba da imaš [inlmath]\frac{\mathrm dy}{\mathrm dt}[/inlmath]:
[dispmath]\frac{\mathrm dy}{\mathrm dx}=\frac{\mathrm dy}{\mathrm dt}\cdot\underbrace{\frac{\mathrm dt}{\mathrm dx}}_2=2\frac{\mathrm dy}{\mathrm dt}[/dispmath] Slično i za drugi izvod...