MATEMANIJA

[dispmath]y''+y'+\frac{5}{2}y=0[/dispmath] Homogenim načinom rešavanja dobijam:
[dispmath]r^2+r+\frac{5}{2}=0[/dispmath] Čija su rešenja: [inlmath]r_1=-\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i,\:r_2=\frac{-1}{2}-\frac{3}{2}i[/inlmath]

Rešenje ove dif. j-ne je: [inlmath]C_1e^{-\frac{1}{2}x}\cos\frac{3}{2}x\:+\:C_2e^{\frac{-1}{2}x}\sin\frac{3}{2}x[/inlmath], ali zar ne bi trebalo da bude:
[inlmath]C_1e^{-\frac{1}{2}x}\cos\frac{3}{2}x\:+\:C_2e^{\frac{-1}{2}x}\sin\left(-\frac{3}{2}x\right)[/inlmath] zbog minusa kod [inlmath]-\frac{3}{2}i[/inlmath]?

Kada su rešenja karakteristične jednačine konjugovano-kompleksna, oblika [inlmath]m\pm ni[/inlmath], tada je rešenje homogene d.f. jednako [inlmath]e^{mx}(C_1\cos nx+C_2\sin nx)[/inlmath]. Možeš pogledati ovu temu.

Pa, ako su u ovom slučaju rešenja karakteristične jednačine [inlmath]-\frac{1}{2}\pm\frac{3}{2}i[/inlmath], a to je [inlmath]m\pm ni[/inlmath], koliko je onda odatle [inlmath]m[/inlmath], a koliko [inlmath]n[/inlmath]?