MATEMANIJA

[dispmath]\mathrm dx(x+y-2)+\mathrm dy(x-y+4)=0[/dispmath] Pošto mi iz nekog razloga wolfram ne izbacuje rešenje (neki errori pri inputu i sl.), hteo bih da pitam da li sam sve dobro odradio:

Neka je [inlmath]x+y-2=P[/inlmath] i neka je [inlmath]x-y+4=Q[/inlmath]. Kako su nam [inlmath]P'y=1[/inlmath] i [inlmath]Q'x=1[/inlmath], to znači da nam je ovo jednačina totalnog diferencijala koju sam krenuo da rešavam ovako:
Tražimo integral [inlmath]u=\int\!P\,\mathrm dx[/inlmath], odakle imamo:
[dispmath]u=\int\!(x+y-2)\,\mathrm dx=\int\!x\,\mathrm dx+(y-2)\int\mathrm dx+P_{(y)}[/dispmath] Sada, izvod od svega toga:
[dispmath]x+y-2+P'y=x-y+4\\
\frac{\mathrm dPy}{\mathrm dy}=-2y+6\\
\int\mathrm dPy=\int\!2y+6\,\mathrm dy,\quad Py=y^2+6y+C[/dispmath] Konačno rešenje:
[dispmath]\frac{x^2}{2}+(y-2)x+y^2+6y+C[/dispmath]

Acim je napisao:[dispmath]u=\int\!(x+y-2)\,\mathrm dx=\int\!x\,\mathrm dx+(y-2)\int\mathrm dx+P_{(y)}[/dispmath] Sada, izvod od svega toga:
[dispmath]{\color{red}x+y-2}+P'y=x-y+4[/dispmath]

Kako si dobio ovo [inlmath]x+y-2[/inlmath]? To bi dobio kada bi tražio izvod po [inlmath]x[/inlmath], a ti ovde treba da tražiš izvod po [inlmath]y[/inlmath].

Moja greška.