MATEMANIJA

Pozdrav svima. Trebam da odgovorim na ovo pitanje, a ne mogu da nadjem nigde, ko mi resi ovo ima pivo

Formulisati i dokazati teoremu o svojstvima diferencijala.

Neka su funkcije [inlmath]f(x),g(x)[/inlmath] ([inlmath]D\to R[/inlmath]) difrencijabilne na skupu [inlmath]A[/inlmath], [inlmath]A\subseteq D[/inlmath]. U svakoj tački [inlmath]x\in A[/inlmath] tada važi sledeće:

1) [dispmath]\mathrm d(f+g)=\mathrm df+\mathrm dg[/dispmath]
2) [dispmath]\mathrm d(f-g)=\mathrm df-\mathrm dg[/dispmath]
3) [dispmath]\mathrm d(f\cdot g)=f\cdot\mathrm dg+g\cdot\mathrm df[/dispmath]
4) [dispmath]\mathrm d\left(\frac{f}{g}\right)=\frac{g\cdot\mathrm df-f\cdot\mathrm dg}{g^2}[/dispmath]
Dokazaću sva četiri svojstva (koristiću pri tom svojstva izvoda kao već poznata).

1) [dispmath]\mathrm d(f+g)=(f+g)'\mathrm dx=\left(f'+g'\right)\mathrm dx=f'\mathrm dx+g'\mathrm dx=\mathrm df+\mathrm dg[/dispmath]
2) [dispmath]\mathrm d(f-g)=(f-g)'\mathrm dx=\left(f'-g'\right)\mathrm dx=f'\mathrm dx-g'\mathrm dx=\mathrm df-\mathrm dg[/dispmath]
3) [dispmath]\mathrm d(f\cdot g)=(f\cdot g)'\mathrm dx=\left(f\cdot g'+g\cdot f'\right)\mathrm dx=f\cdot g'\cdot\mathrm dx+g\cdot f'\cdot\mathrm dx=f\cdot\mathrm dg+g\cdot\mathrm df[/dispmath]
4) [dispmath]\mathrm d\left(\frac{f}{g}\right)=\left(\frac{f}{g}\right)'\mathrm dx=\frac{f'\cdot g-g'\cdot f}{g^2}\mathrm dx=\frac{f'\mathrm dx\cdot g-g'\mathrm dx\cdot f}{g^2}=\frac{g\cdot\mathrm df-f\cdot\mathrm dg}{g^2}[/dispmath]

hvala burazeru, ziv bio!!!