Odrediti parametar [inlmath]m[/inlmath] tako da korijeni jednacine [inlmath]z^2-2mz+m=0[/inlmath] zadovoljavaju uslov [inlmath]z_1^3+z_2^3=z_1^2+z_2^2[/inlmath], a zatim za takvo [inlmath]m[/inlmath] odrediti korijene jednacine i racunski pokazati da vrijedi uslov.

Vjerovatno bih nesto trebao zakljuciti iz djela [inlmath]z_1^3+z_2^3=z_1^2+z_2^2[/inlmath] medjutim nisam uspio nista. Neka pomoc?

Mozes iz tog uslova da zakljucis da su resenja pozitivni brojevi za pocetak...
Primeni Vijetove formule gde je
[dispmath]z_1+z_2=2m\\
z_1\cdot z_2=m[/dispmath] I malo sredis uslov koji ti je dat
[dispmath](z_1+z_2)\left((z_1+z_2)^2-3z_1z_2\right)=(z_1+z_2)^2-2z_1z_2[/dispmath] Sada ne bi trebalo da bude problema, dobice se dve vrednosti za parametar [inlmath]m[/inlmath], ne znam kako glasi resenje?
Ja sam dobila da je resenje [inlmath]m=1[/inlmath], za [inlmath]m=\frac{1}{4}[/inlmath] kada ga uvrstim u uslov zadatka ne dobija se tacno, tako da mislim da je resenje [inlmath]m=1[/inlmath]

Hvala na uputama
Koristeci sve ovo dobio sam jos i da je [inlmath]m=0[/inlmath]

i onda rjesavajuci za ta 3 slucaja dobijam da je
[inlmath]1)[/inlmath] za [inlmath]m=0[/inlmath], dobija se [inlmath]z=0[/inlmath]
[inlmath]2)[/inlmath] za [inlmath]m=1[/inlmath], dobija se [inlmath]z=1[/inlmath], i konacno
[inlmath]3)[/inlmath] za [inlmath]m=\frac{1}{4}[/inlmath], dobija se [inlmath]z_1=\frac{1}{4}+i\frac{\sqrt3}{4}[/inlmath] i [inlmath]z_2=\frac{1}{4}-i\frac{\sqrt3}{4}[/inlmath]. I na kraju uvrstavajuci se pokaze da vrijedi u uslov

Ne znam otkud ti ovo za pozitivne brojeve.