eseper je napisao:A za ovaj drugi dio se racionalizacijom dobije
[dispmath]Z=\sqrt[4]{\sqrt{3}i+1}[/dispmath]
Ako je točno, onda je prebaciti u trig. oblik najmanji problem...
Jeste, tačno je.
Index stranica ‹ MATEMATIČKA ANALIZA ‹ KOMPLEKSNA ANALIZA
Kompleksne jednadžbe
Pregled za štampanje • Pregled za štampanje svih postova u temi • 83 Posta
• Stranica 5 od 9 • 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Re: Srediti izraz
od Daniel » Nedelja, 17. Februar 2013, 19:51
Jeste, tačno je.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Re: Srediti izraz
od eseper » Nedelja, 17. Februar 2013, 19:53
Daniel je napisao:eseper je napisao:a kao rješenje prvog dijela (tj. kvadratne jednadžbe)
[dispmath]z=1\pm\sqrt{1-i}[/dispmath]
što dalje s time? ostaje u tom obliku ako se ne varam ili se može još nekako srediti i zapisati u trig. obliku?
Već si imao potpuno identičan slučaji napisao sam ti šta i kako.
U svakom slučaju neće se moći na kraju svesti u trigonometrijski oblik?
Re: Srediti izraz
od Milovan » Nedelja, 17. Februar 2013, 20:42
eseper je napisao:U svakom slučaju neće se moći na kraju svesti u trigonometrijski oblik?
Može.
Prvo u trigonometrijskom obliku napišeš [inlmath]1-i[/inlmath]. Primeniš formulu za korenovanje komplesnog broja i eto ti dva kompleksna broja. Prevedeš ih u oblik [inlmath]x+iy[/inlmath], dodaš jedinicu, i tako dobijene kompleksne brojeve standardnim postupkom ispišeš u trigonometrijskoj formi. Dosta računa, koji je glomazan, ali izvodljiv.
Re: Srediti izraz
od Daniel » Nedelja, 17. Februar 2013, 20:52
Svaki kompleksni broj ima svoj trigonometrijski oblik. Druga je stvar koliko je lako ili teško prebaciti ga u taj oblik. U ovom slučaju bi bilo veoma teško, dobio bi se takav kupus od izraza pri prebacivanju u trigonometrijski oblik, da prosto ne verujem da se u ovom zadatku traži da konačno rešenje mora biti u trigonometrijskom obliku.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Re: Srediti izraz
od Milovan » Nedelja, 17. Februar 2013, 21:06
Dobro, nula je izuzetak.
Ali inače da, svaki kompleksan broj izuzev nje se može zapisati u trigonometrijskom obliku- iako je postupak nekad težak.
U ovom slučaju i ne toliko, ali brojevi koje ćeš dobiti nisu naročito lepi...
Jedino ako profesor hoće da malo bolje naučite princip te transformacije.
Ali inače da, svaki kompleksan broj izuzev nje se može zapisati u trigonometrijskom obliku- iako je postupak nekad težak.
U ovom slučaju i ne toliko, ali brojevi koje ćeš dobiti nisu naročito lepi...
Jedino ako profesor hoće da malo bolje naučite princip te transformacije.
Re: Srediti izraz
od Daniel » Nedelja, 17. Februar 2013, 21:11
Milovan je napisao:Dobro, nula je izuzetak.
Hm, pa i ne mora da bude.
Za moduo joj stavimo da je nula, a za argument šta god 'oćemo...Ali, dobro, to sad već zalazi u filozofiju.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Re: Srediti izraz
od eseper » Utorak, 06. Avgust 2013, 09:05
Sljedeći:
[dispmath]\frac{\left(\sqrt{3}-1-i-\sqrt{3}i\right)z^7-\left(2i-2\sqrt{3}\right)z^3-1-\sqrt{3}+i-\sqrt{3}i}{Cz^{10}}=4[/dispmath]
[dispmath]C=\frac{\cos\left(\frac{17\pi}{9}\right)+i\sin\left(\frac{17\pi}{9}\right)}{\cos\left(\frac{5\pi}{9}\right)+i\sin\left(\frac{5\pi}{9}\right)}.[/dispmath]
Kako srediti [inlmath]C[/inlmath]?
[dispmath]\frac{\left(\sqrt{3}-1-i-\sqrt{3}i\right)z^7-\left(2i-2\sqrt{3}\right)z^3-1-\sqrt{3}+i-\sqrt{3}i}{Cz^{10}}=4[/dispmath]
gdje je
[dispmath]C=\frac{\cos\left(\frac{17\pi}{9}\right)+i\sin\left(\frac{17\pi}{9}\right)}{\cos\left(\frac{5\pi}{9}\right)+i\sin\left(\frac{5\pi}{9}\right)}.[/dispmath]
Kako srediti [inlmath]C[/inlmath]?
Re: Srediti izraz
od Daniel » Utorak, 06. Avgust 2013, 09:33
Prvo racionalizuj (čime će ti u imeniocu ostati [inlmath]1[/inlmath]), zatim primeni transformacije proizvoda trigonometrijskih funkcija u zbir; posle skraćivanja ostaće ti [inlmath]\cos\frac{4\pi}{3}+i\sin\frac{4\pi}{3}[/inlmath], tj. [inlmath]-\frac{1}{2}-i\frac{\sqrt 3}{2}[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Re: Srediti izraz
od Milovan » Utorak, 06. Avgust 2013, 14:27
Ili primeniš odmah pravilo deljenja kompleksnih brojeva:
[dispmath]\frac{\rho_1(\cos\phi_1+i\sin\phi_1)}{\rho_2(\cos\phi_2+i\sin\phi_2)}=\frac{\rho_1}{\rho_2}\left(\cos(\phi_1-\phi_2)+i\sin(\phi_1-\phi_2)\right)[/dispmath]
Pa kad se skrate vrednosti u argumentu, dobijaš taj isti rezultat.
[dispmath]\frac{\rho_1(\cos\phi_1+i\sin\phi_1)}{\rho_2(\cos\phi_2+i\sin\phi_2)}=\frac{\rho_1}{\rho_2}\left(\cos(\phi_1-\phi_2)+i\sin(\phi_1-\phi_2)\right)[/dispmath]
Pa kad se skrate vrednosti u argumentu, dobijaš taj isti rezultat.
Povratak na KOMPLEKSNA ANALIZA
Ko je OnLine
Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 4 gostiju