MATEMANIJA

Imam ovde jednu kompleksnu jednačinu usled čijeg sam rešavanja dobio dve nepoznate na kraju postupka, pa me zanima da li sam išao dobrim putem.

[dispmath]z-\overline{z}=4-2i-|z-i|[/dispmath]

Ovde važi:
[dispmath]z=x+iy \\ \overline{z}=x-iy \\ |z-i|=|x+iy-i|=\sqrt{x^2+(y-1)^2}[/dispmath]

Ako je ovo dobro, ispisaću ostatak zadatka, da lociramo grešku.

Sve OK. Može dalje.

Možda da napišeš samo taj poslednji korak koji si dobio, budući da se kod kompleksnog računa vrlo često i jednačina s dve nepoznate, rastavljanjem na realni i na imaginarni deo, može rešiti.

Dobio sam ovo:
[dispmath]-x^2-5y^2-6y+10+i(-16y-16)=0[/dispmath]
Mislim da sam jednom davno imao ovakav zadatak na Matemaniji i da mi je neko rekao da realni i imaginarni deo treba da budu jednaki nuli. Ali kod ovog zadatka mi baš i nije jasno šta bih radio sa dve nepoznate u realnom delu.

stevan95 je napisao:Dobio sam ovo:
[dispmath]-x^2-5y^2-6y+10+i(-16y-16)=0[/dispmath]
Mislim da sam jednom davno imao ovakav zadatak na Matemaniji i da mi je neko rekao da realni i imaginarni deo treba da budu jednaki nuli.

Upravo tako, ovu nulu s desne strane možeš napisati kao [inlmath]0+i0[/inlmath], tj.
[dispmath]-x^2-5y^2-6y+10+i\left(-16y-16\right)=0+i0[/dispmath]
i onda izjednačiš realne i imaginarne delove i dobiješ sistem od dve jednačine s dve nepoznate:
[dispmath]-x^2-5y^2-6y+10=0\\
-16y-16=0[/dispmath]

stevan95 je napisao:Ali kod ovog zadatka mi baš i nije jasno šta bih radio sa dve nepoznate u realnom delu.

Pošto iz druge jednačine nađeš koliko je [inlmath]y[/inlmath], samo tu vrednost uvrstiš u prvu jednačinu i svedeš je na jednačinu s jednom nepoznatom, [inlmath]x[/inlmath]...