MATEMANIJA

Imam zadatak, u skupu kompleksnih brojeva rešiti jednačinu [inlmath]z^4+4=0[/inlmath]
[dispmath]z^4=-4[/dispmath][dispmath]z^4=4(\cos\pi+i \sin\pi)[/dispmath][dispmath]z=\sqrt[4]{4}\left(\cos\frac{\pi+2k\pi}{4}+i\sin\frac{\pi+2k\pi}{4}\right)[/dispmath][dispmath]k=0,1,2,3.[/dispmath]
Sada ne znam dalje, molim za pomoć. Hvala.

Pa, to je to. Sad samo uvrštavaš svaku od te četiri vrednosti za [inlmath]k[/inlmath] i dobićeš [inlmath]z_1[/inlmath], [inlmath]z_2[/inlmath], [inlmath]z_3[/inlmath] i [inlmath]z_4[/inlmath]:
[dispmath]\begin{array}{ll}
k=0:\qquad & \begin{array}{l}
z_1=\sqrt 2\left(\cos\frac{\pi+2\cdot 0\cdot\pi}{4}+i\sin\frac{\pi+2\cdot 0\cdot\pi}{4}\right)=\\
=\sqrt 2\left(\cos\frac{\pi}{4}+i\sin\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt 2\left(\frac{\sqrt 2}{2}+i\frac{\sqrt 2}{2}\right)=1+i
\end{array}\\[2em]
k=1:\qquad & \begin{array}{l}
z_2=\sqrt 2\left(\cos\frac{\pi+2\cdot 1\cdot\pi}{4}+i\sin\frac{\pi+2\cdot 1\cdot\pi}{4}\right)=\\
=\sqrt 2\left(\cos\frac{3\pi}{4}+i\sin\frac{3\pi}{4}\right)=\sqrt 2\left(-\frac{\sqrt 2}{2}+i\frac{\sqrt 2}{2}\right)=-1+i
\end{array}
\end{array}[/dispmath]
Isto tako uradi i za [inlmath]k=2[/inlmath] i za [inlmath]k=3[/inlmath]...