MATEMANIJA

Pozdrav...

Potrebna mi je pomoć oko sledećeg zadatka:
Ako je [inlmath]z_2\in\mathbb{C}[/inlmath] rješenje jednačine
[dispmath](1+i)^3(3-i)+iIm\left(\frac{z_2+2i}{2}\right)+z_2=-2+12i[/dispmath]
predstaviti u kompleksnoj ravni skup tačaka [inlmath]z[/inlmath] koji zadovoljava nejednakost
[dispmath]|z_1|<\left|z-\sqrt2i\right|<|z_2|[/dispmath]

[inlmath]z_1[/inlmath] je dat u algebarskom obliku:
[inlmath]z_1=\frac{-4}{3}-\frac{4i}{3}[/inlmath]
Iz date jednačine je
[dispmath]z_2=2+2i[/dispmath]
Ako se [inlmath]z[/inlmath] predstavi u algebarskom obliku [inlmath]x+iy[/inlmath] u nejednakosti:
[dispmath]\frac{4\sqrt2}{3}<\sqrt{x^2+y^2-2\sqrt{y}+2}<2\sqrt3[/dispmath]
Da li je sada potrebno rješavati lijevu i desnu nejednakost pa naći presjek, ili postoji još načina.

Hvala.

[inlmath]\left|z_2\right|[/inlmath] je [inlmath]2\sqrt2[/inlmath], a ne [inlmath]2\sqrt3[/inlmath].

Nema potrebe da analitički računaš čemu je jednako [inlmath]\left|z-\sqrt2i\right|[/inlmath], jer se to i ne traži u zadatku. Traži se samo da se grafički skicira skup vrednosti [inlmath]z[/inlmath] koji zadovoljavaju date nejednačine.

Pošto [inlmath]z-\sqrt2i[/inlmath] predstavlja sve kompleksne brojeve čiji je moduo veći od [inlmath]\left|z_1\right|[/inlmath] a manji od [inlmath]\left|z_2\right|[/inlmath], u kompleksnoj ravni će [inlmath]z-\sqrt2i[/inlmath] biti predstavljen kao prsten čiji je centar u [inlmath]\left(0,0\right)[/inlmath], unutrašnji poluprečnik mu je [inlmath]\left|z_1\right|[/inlmath], a spoljašnji poluprečnik [inlmath]\left|z_2\right|[/inlmath].

A pošto je [inlmath]z=\left(z-\sqrt2i\right)+\sqrt2i[/inlmath], to znači da će [inlmath]z[/inlmath] u kompleksnoj ravni, u odnosu na [inlmath]z-\sqrt2i[/inlmath], biti transliran u smeru pozitivnih vrednosti imaginarne ose (tj. prema gore) za vrednost [inlmath]\sqrt2[/inlmath]. Znači, [inlmath]z[/inlmath] će u kompleksnoj ravni biti predstavljen kao prsten čiji je centar u [inlmath]\left(0,\sqrt2\right)[/inlmath], čiji je unutrašnji poluprečnik [inlmath]\left|z_1\right|[/inlmath], a spoljašnji poluprečnik [inlmath]\left|z_2\right|[/inlmath].

@display_error,
ja mislim da je sasvim u redu zahvaliti se za post koji je poslao @Daniel.
Ali to nije obaveza, to je stvar tvoje dobre volje. Pozdrav.