MATEMANIJA

Zadan je kompleksan broj [dispmath]z=\frac{3i^{1058}\overline{(3i-2)}}{i}+\frac{7i}{3+i}.[/dispmath] Odrediti [inlmath]\Re(z)[/inlmath], [inlmath]\Im(z)[/inlmath] i [inlmath]\overline{z}[/inlmath].

[dispmath]z=\frac{3i^{1058}\overline{(3i-2)}}{i}+\frac{7i}{3+i}[/dispmath]
prvo da resimo
[dispmath]i^{1058}[/dispmath][dispmath]i^{1058}=i^{4\cdot 264+2}=-1[/dispmath]
pa se vracamo na zadatak
[dispmath]z=\frac{-3(-3i-2)}{i}+\frac{7i}{3+i}[/dispmath][dispmath]z=\frac{9i+6}{i}+\frac{7i}{3+i}[/dispmath][dispmath]z=\frac{27i+9i^2+18+6i-7}{3i-1}[/dispmath][dispmath]z=\frac{33i-9+18-7}{3i-1}[/dispmath][dispmath]z=\frac{33i+2}{3i-1}[/dispmath][dispmath]\frac{33i+2}{3i-1}\cdot\frac{(3i+1)}{(3i+1)}[/dispmath][dispmath]z=\frac{(33i+2)(3i+1)}{9i^2-1}[/dispmath][dispmath]z=\frac{99i^2+33i+6i+2}{-10}[/dispmath][dispmath]z=\frac{-99+39i+2}{-10}[/dispmath][dispmath]z=\frac{-97+39i}{-10}[/dispmath][dispmath]z=\frac{97}{10}-\frac{39}{10}i[/dispmath]
i na kraju dobijamo
[dispmath]\Re(z)=\frac{97}{10}[/dispmath][dispmath]\Im(z)=-\frac{39}{10}[/dispmath][dispmath]\overline{z}=\frac{97}{10}+\frac{39}{10}i[/dispmath]

Ajii a hvala ti puno, puno, i ja sam uradila i dobila sam te rezultate, samo sto sam preskocila jedan korak, ali to se svodi na isto

forzajuve je napisao:pa se vracamo na zadatak
[dispmath]z=\frac{-3(3i+2)}{i}+\frac{7i}{3+i}[/dispmath]

Zar ne bi trebalo
[dispmath]z=\frac{-3(-3i-2)}{i}+\frac{7i}{3+i}[/dispmath]

Da, Daniel je u pravu, za kompleksan broj [inlmath]z=a+ib[/inlmath], [inlmath]\overline z[/inlmath] ima imaginarni deo suprotnog znaka (a ne realni), tj. [inlmath]\overline z=a-ib[/inlmath].

Zurio sam pa nisam obratio paznju - sad je sve ispravljeno.