MATEMANIJA

Kompleksnih brojeva [inlmath]z=x+iy,\;x\in\mathbb{R},\;y\in\mathbb{R},\;i^2=-1[/inlmath], za koje je tacna jednakost
[dispmath]z\left|z\right|+4z+5\overline z+2i=0[/dispmath]
Pokusao sam to da sredim i dolazim do ovog koraka
[dispmath]x\left(\sqrt{x^2+y^2}+9\right)+i\left(y\sqrt{x^2+y^2}-y+2\right)=0[/dispmath]
uzimam [inlmath]x=0\;\Rightarrow\;y\sqrt{y^2}-y+2=0[/inlmath] ovde nema realnog parametra [inlmath]y[/inlmath].
Zanima me da li je postupak tacan, i kako doci do mogucih resenja?

Herien Wolf je napisao:Kompleksnih brojeva [inlmath]z=x+iy,\;x\in\mathbb{R},\;y\in\mathbb{R},\;i^2=-1[/inlmath], za koje je tacna jednakost
[dispmath]z\left|z\right|+4z+5\overline z+2i=0[/dispmath]

Ova rečenica kanda nije dovršena? Kompleksnih brojeva – šta?

Herien Wolf je napisao:uzimam [inlmath]x=0\;\Rightarrow\;y\sqrt{y^2}-y+2=0[/inlmath] ovde nema realnog parametra [inlmath]y[/inlmath].

Nemoj zaboraviti da je
[dispmath]\sqrt{y^2}=\left|y\right|=\begin{cases}
y, & y\ge0\\
-y, & y<0
\end{cases}[/dispmath]
Ti si ovde, izgleda, razmatrao samo slučaj [inlmath]y\ge0[/inlmath], za koji je [inlmath]\sqrt{y^2}=y[/inlmath].
Za slučaj [inlmath]y<0[/inlmath] dobićeš jedno realno rešenje.

Da, jeste nedoreceno ali tako u orginalu glasi tekst zadatka.
Potpuno sam preboravio slucaj [inlmath]y<0[/inlmath]
Dobijam [inlmath]y=-2\;\Rightarrow\;z=-2i[/inlmath]

Uvek ja nesto preboravim , hvala