[dispmath]\left(\frac{1+i}{\sqrt2}\right)^{2008}+\left(\frac{1-i}{\sqrt2}\right)^{2008}=?[/dispmath][dispmath]\left(\frac{1+i}{\sqrt2}\cdot\frac{\sqrt2}{\sqrt2}\right)^{2008}+\left(\frac{1-i}{\sqrt2}\cdot\frac{\sqrt2}{\sqrt2}\right)^{2008}=[/dispmath][dispmath]\left(\frac{\sqrt2+i\sqrt2}{2}\right)^{2008}+\left(\frac{\sqrt2-i\sqrt2}{2}\right)^{2008}=[/dispmath]
Kako posle ovoga, ako je ovo uopste tacno...
Index stranica ‹ MATEMATIČKA ANALIZA ‹ KOMPLEKSNA ANALIZA
Kompleksni brojevi
Pregled za štampanje • Pregled za štampanje svih postova u temi • 6 Posta
• Stranica 1 od 1
Kompleksni brojevi
od kad » Utorak, 07. Jun 2016, 20:48
- Postovi: 52
- Zahvalio se: 0 puta
- Pohvaljen: 2 puta
Re: Kompleksni brojevi
od Herien Wolf » Utorak, 07. Jun 2016, 21:09
Počeo si na pogrešan način, tačnije komplikuješ zadatak
[dispmath]\left(\frac{1+i}{\sqrt2}\right)^{2008}+\left(\frac{1-i}{\sqrt2}\right)^{2008}[/dispmath]
Ovo možemo zapisati kao
[dispmath]\left(\left(\frac{1+i}{\sqrt2}\right)^2\right)^{1004}+\left(\left(\frac{1-i}{\sqrt2}\right)^2\right)^{1004}=\\
\left(\frac{1+2i-1}{2}\right)^{1004}+\left(\frac{1-2i-1}{2}\right)^{1004}=\\
\left(\frac{2i}{2}\right)^{1004}+\left(\frac{-2i}{2}\right)^{1004}=\\
i^{1004}+\left(-i\right)^{1004}=\\
1+1=2[/dispmath]
[dispmath]\left(\frac{1+i}{\sqrt2}\right)^{2008}+\left(\frac{1-i}{\sqrt2}\right)^{2008}[/dispmath]
Ovo možemo zapisati kao
[dispmath]\left(\left(\frac{1+i}{\sqrt2}\right)^2\right)^{1004}+\left(\left(\frac{1-i}{\sqrt2}\right)^2\right)^{1004}=\\
\left(\frac{1+2i-1}{2}\right)^{1004}+\left(\frac{1-2i-1}{2}\right)^{1004}=\\
\left(\frac{2i}{2}\right)^{1004}+\left(\frac{-2i}{2}\right)^{1004}=\\
i^{1004}+\left(-i\right)^{1004}=\\
1+1=2[/dispmath]
Re: Kompleksni brojevi
od kad » Utorak, 07. Jun 2016, 21:40
Mislio sam da se nece svesti na [inlmath]i[/inlmath] pa na nesto
Kada vidim ovakav zadatak da uvek krenem da raspisem kvadrat binoma (eventualno trinoma ako nije stepen deljiv sa [inlmath]2[/inlmath])? Jel ce se cesto svede na vec prikazano?
- Postovi: 52
- Zahvalio se: 0 puta
- Pohvaljen: 2 puta
Re: Kompleksni brojevi
od Ilija » Utorak, 07. Jun 2016, 22:03
A ko voli moze i brzinskim prebacivanjem u trigonometrijski oblik. 
Nije nesto duzi postupak.
Nije nesto duzi postupak.The difference between stupidity and genius is that genius has its limits. — Albert Einstein
Re: Kompleksni brojevi
od ubavic » Utorak, 07. Jun 2016, 23:00
kad je napisao:Kada vidim ovakav zadatak da uvek krenem da raspisem kvadrat binoma (eventualno trinoma ako nije stepen deljiv sa [inlmath]2[/inlmath])? Jel ce se cesto svede na vec prikazano?
Verovatno misliš kub binoma? Može i tako
Da, kod zadataka za prijemni često će moći ovako da se uradi. Ponekad čak može i da "upali" iako je stepen neparan broj:
[dispmath]z^{2k+1}=z^{2k}\times z=\left(z^2\right)^k\times z=\cdots[/dispmath]
6 Posta
• Stranica 1 od 1
Povratak na KOMPLEKSNA ANALIZA
Ko je OnLine
Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 8 gostiju