MATEMANIJA

[dispmath]\left(\frac{1+i}{\sqrt2}\right)^{2008}+\left(\frac{1-i}{\sqrt2}\right)^{2008}=?[/dispmath][dispmath]\left(\frac{1+i}{\sqrt2}\cdot\frac{\sqrt2}{\sqrt2}\right)^{2008}+\left(\frac{1-i}{\sqrt2}\cdot\frac{\sqrt2}{\sqrt2}\right)^{2008}=[/dispmath][dispmath]\left(\frac{\sqrt2+i\sqrt2}{2}\right)^{2008}+\left(\frac{\sqrt2-i\sqrt2}{2}\right)^{2008}=[/dispmath]
Kako posle ovoga, ako je ovo uopste tacno...

Počeo si na pogrešan način, tačnije komplikuješ zadatak
[dispmath]\left(\frac{1+i}{\sqrt2}\right)^{2008}+\left(\frac{1-i}{\sqrt2}\right)^{2008}[/dispmath]
Ovo možemo zapisati kao
[dispmath]\left(\left(\frac{1+i}{\sqrt2}\right)^2\right)^{1004}+\left(\left(\frac{1-i}{\sqrt2}\right)^2\right)^{1004}=\\
\left(\frac{1+2i-1}{2}\right)^{1004}+\left(\frac{1-2i-1}{2}\right)^{1004}=\\
\left(\frac{2i}{2}\right)^{1004}+\left(\frac{-2i}{2}\right)^{1004}=\\
i^{1004}+\left(-i\right)^{1004}=\\
1+1=2[/dispmath]

Mislio sam da se nece svesti na [inlmath]i[/inlmath] pa na nesto
Kada vidim ovakav zadatak da uvek krenem da raspisem kvadrat binoma (eventualno trinoma ako nije stepen deljiv sa [inlmath]2[/inlmath])? Jel ce se cesto svede na vec prikazano?

A ko voli moze i brzinskim prebacivanjem u trigonometrijski oblik. Nije nesto duzi postupak.

kad je napisao:Kada vidim ovakav zadatak da uvek krenem da raspisem kvadrat binoma (eventualno trinoma ako nije stepen deljiv sa [inlmath]2[/inlmath])? Jel ce se cesto svede na vec prikazano?

Verovatno misliš kub binoma? Može i tako
Da, kod zadataka za prijemni često će moći ovako da se uradi. Ponekad čak može i da "upali" iako je stepen neparan broj:
[dispmath]z^{2k+1}=z^{2k}\times z=\left(z^2\right)^k\times z=\cdots[/dispmath]

Da kub binoma....