MATEMANIJA

Ako možete da mi izračunate rezultat bio bih zahvalan, nemam rešenje
Hvala unapred.
[dispmath]\frac{Z_1^{20}}{Z_2^{20}}+\frac{Z_3^{10}}{Z_4^{10}}[/dispmath][dispmath]Z_1=-1+\sqrt3i\\
Z_2=-1+i\\
Z_3=-1+i\\
Z_4=-1-\sqrt3i[/dispmath]
PS, [inlmath]Z_1[/inlmath] i [inlmath]Z_2[/inlmath] eksponent je [inlmath]20[/inlmath], a [inlmath]Z_3[/inlmath] i [inlmath]Z_4[/inlmath] eksponent je [inlmath]10[/inlmath], prvi put put pišem preko lateksa, pa se ne snalazim.

Kreni sa [inlmath]Z_1[/inlmath]. Stepenuj ga sa [inlmath]2[/inlmath], zatim sa [inlmath]3[/inlmath] i uoči pravilnost. Zatim [inlmath]Z_1^{20}[/inlmath] napiši kao [inlmath]Z_1^{3\cdot6+2}[/inlmath], a to zatim kao [inlmath]\left(Z_1^3\right)^6\cdot Z^2[/inlmath].
Slično i za [inlmath]Z_2[/inlmath], [inlmath]Z_3[/inlmath] i [inlmath]Z_4[/inlmath].

A možeš i preko trigonometrijskog oblika. [inlmath]Z_1[/inlmath] napišeš kao [inlmath]2\left(-\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt3}{2}\right)[/inlmath], što je jednako [inlmath]2\left(\cos\frac{2\pi}{3}+i\sin\frac{2\pi}{3}\right)[/inlmath], a [inlmath]Z_2[/inlmath] kao [inlmath]\sqrt2\left(-\frac{\sqrt2}{2}+i\frac{\sqrt2}{2}\right)[/inlmath], što je jednako [inlmath]\sqrt2\left(\cos\frac{3\pi}{4}+i\sin\frac{3\pi}{4}\right)[/inlmath]. Zatim primeniš formule za deljenje i za stepenovanje brojeva u trigonometrijskom obliku.


Mislim da imaš grešku kod zapisivanja [inlmath]Z_2[/inlmath] i [inlmath]Z_3[/inlmath]. Ovako kako si ih napisao, ispada da su jednaki.