MATEMANIJA

Zdravo,
U srednjoj skoli se nisam susretao sa ovim tipom zadataka i ne znam kako bih mogao da resim ovo. Ako moze pomoc?
U skupu kompleksnih brojeva resiti jednacinu
[dispmath]|z|-z=1+\imath[/dispmath]

Ne znam koliko znaš o kompleksnim brojevima, pa ne zameri ako ti ponavljam stvari koje već znaš. Dakle, [inlmath]\left|z\right|[/inlmath] je moduo kompleksnog broja. U kompleksnoj ravni, moduo predstavlja udaljenost kompleksnog broja od koordinatnog početka. To znači da sebi već možeš da predstaviš pravougli trougao u kome su katete realni i imaginarni deo kompleksnog broja, a hipotenuza je moduo. Ako naš kompleksni broj napišemo [inlmath]z=x+yi[/inlmath], jasno je da je [inlmath]\left|z\right|=\sqrt{x^2+y^2}[/inlmath]. Iz ovoga možeš da vidiš važne osobine modula, da je on realan i nenegativan. Sada pišemo sve ovo u polaznu jednačinu:
[dispmath]\sqrt{x^2+y^2}-x-yi=1+i[/dispmath] Sada koristimo činjenicu da su dva kompleksna broja jednaka kada su im jednaki i realni i imaginarni delovi. Izjednačiš odgovarajuće delove (jedan od njih ćeš odmah dobiti bez ikakvog računa) i rešiš sistem od dve jednačine po [inlmath]x[/inlmath] i [inlmath]y[/inlmath].

Izvini ako sam ponovio neke stvari koje si već znao. Ne znam koliko vladaš kompleksnim brojevima, pa je bolje neke stvari ponoviti.

Uradio sam, nije mi bilo jasno ovo [inlmath]z[/inlmath] i [inlmath]|z|[/inlmath] da ga trebam zameniti opstim oblikom. Hvala puno!