MATEMANIJA

Kako da znam odrediti ugao, npr [dispmath]\mathrm{tg}\:\phi=\frac{y}{x}=\frac{-18}{0}[/dispmath]što je kontradikcija, pa imam da je [dispmath]\frac{3\pi}{2}[/dispmath]
a ne znam kako se odredjuje to na kruznici ?

U kompleksnoj ravni se taj ugao određuje u smeru suprotnom kretanju kazaljke sata, počev od pozitivnog dela realne ose – vrlo slično računanju ugla na trigonometrijskoj kružnici:


To znači, za četiri karakteristična slučaja (za svaki od tih slučajeva zamisli, ili nacrtaj, kompleksnu ravan):
– realni deo pozitivan, imaginarni deo jednak nuli: broj se nalazi na pozitivnom delu realne ose, argument mu je jednak [inlmath]0+2k\pi[/inlmath];
– realni deo jednak nuli, imaginarni deo pozitivan: broj se nalazi na pozitivnom delu imaginarne ose, argument mu je jednak [inlmath]\frac{\pi}{2}+2k\pi[/inlmath];
– realni deo negatian, imaginarni deo jednak nuli: broj se nalazi na negativnom delu realne ose, argument mu je jednak [inlmath]\pi+2k\pi[/inlmath];
– realni deo jednak nuli, imaginarni deo negatian: broj se nalazi na negativnom delu imaginarne ose, argument mu je jednak [inlmath]\frac{3\pi}{2}+2k\pi[/inlmath].
Svakoj od ovih vrednosti argumenta dodavali smo [inlmath]2k\pi[/inlmath], zbog periodičnosti.

Za slučajeve koji ne spadaju u ove karatkteristične, tj. kada i realni i imaginarni deo imaju neke vrednosti različite od nule, uputiću te da pročitaš ovo i ovo uputstvo.