MATEMANIJA

Zadatak glasi; Vrednost realnog parametra [inlmath]b[/inlmath] za koju je [inlmath]z=\frac{b-i\sqrt3}{1-bi}[/inlmath] realan broj je?;

Mene sad ovde zbunjuje to realan broj posto se radi sa kompleksnim brojevima, ne razumem odakle da pocnem zadatak tacno, pa ako moze mala pomoc.
Inace, ne zamerite, tek sam poceo da radim kompleksne brojeve.

Kada u imeniocu imaš [inlmath]i[/inlmath] moraš racionalisati razlomak tako što ćeš u imeniocu dobiti razliku kvadrata pa će se [inlmath]i[/inlmath] izgubiti odnosno postati [inlmath]-1[/inlmath]. U ovom zadatku to će biti:
[dispmath]z=\frac{b-i\sqrt3}{1-bi}\cdot\frac{1+bi}{1+bi}=\frac{\left(b-i\sqrt3\right)(1+bi)}{1-b^2i^2}=\frac{b+b^2i-i\sqrt3-i^2b\sqrt3}{1+b^2}=\frac{b+b\sqrt3+i\left(b^2-\sqrt3\right)}{1+b^2}[/dispmath] Da bi ovaj razlomak bio realan potrebno je da izgubimo [inlmath]i[/inlmath] odnosno da [inlmath]i\left(b^2-\sqrt3\right)[/inlmath] bude jednako nuli:
[dispmath]i\left(b^2-\sqrt3\right)=0\;\Longrightarrow\;b^2-\sqrt3=0\;\Longrightarrow\;b^2=\sqrt3\;\Longrightarrow\;b=\pm\sqrt[4]3[/dispmath]

Zahvaljujem

@Aleksandar456, imaš mogućnost da se čoveku zahvališ klikom na „thanks“-dugme (sličica podignutog palca u gornjem desnom uglu njegovog posta).
Naravno, nisi u obavezi da to učiniš, ali bi bilo korektno s tvoje strane.