MATEMANIJA

Pozdrav, potrebna mi je pomoc oko ovog zadatka. Metodom multiformnih funkcija resiti integral:
[dispmath]\int\limits_0^2\frac{\sqrt[3]{4z^2(1-z)}}{(1+z)^3}\,\mathrm dx[/dispmath] Muci me u ovom zadatku posto granice nisu od nula do beskonacno (Ili neki slican oblik), mora se primeniti poseban tip integracije multiformnih funkcija. Koristeci Jordanove leme dobijam da su ostaci u [inlmath]0,1[/inlmath] jednaki nuli. Muci me da odredim ostatak u [inlmath]-1[/inlmath] i ostatak u beskonacno (razvojem u Loranov red dobijam da clan uz [inlmath]\frac{1}{z}[/inlmath] ne postoji??).

Da li si siguran da integral ide od [inlmath]0[/inlmath] do [inlmath]2[/inlmath]? S obzirom da se obilaze [inlmath]0[/inlmath] i [inlmath]1[/inlmath] logicnije mi je da ide od [inlmath]0[/inlmath] do [inlmath]1[/inlmath] (a i ne vidim kako bi moglo od [inlmath]0[/inlmath] do [inlmath]2[/inlmath]). Inace u postavci bi valjalo izmeniti i da pise [inlmath]dz[/inlmath] umesto [inlmath]dx[/inlmath], al to je svima jasno verujem.

Ako jeste, reziduum u [inlmath]-1[/inlmath] mozes izracunati preko standardnog nacina, limesa u kome ucestvuje drugi izvod u ovom slucaju (trebalo bi da znas o cemu pricam). Inace, u samom postupku bitno je da kad jednom izaberes granu korena onda kroz ceo zadatak racunas u odnosu na tu granu funkcije.

Inace, da, rekao bih ovako brzinski da zaista ne postoji clan uz [inlmath]\frac{1}{z}[/inlmath], tj. da je reziduum u beskonacnosti jednak nuli.

Zadatak, verujem, se moze i resiti upotrebom gama/beta funkcija, no verujem isto tako da ti je cilj da ga uradis preko kompleksne.

Da promasio sam granice u pisanju. Sve je to u redu postavio sam ja stablno. Medjutim po drugoj Jordanovoj lemi bi ostatak bio limes [inlmath](z+1)\cdot f(z)[/inlmath] sto sumnjam da je greska buduci da je pol treceg reda, pa mislim da bi trebalo [inlmath](z+1)^3[/inlmath], ako je tako ostatak postoji, a ako nije onda je ostatak jednak beskonacno. Drugi problem koji mi se javlja je kad obilazim negativne delove tj. kada treba da izvrsim smenu [inlmath]z=z\cdot e^{2pi}[/inlmath] sto nikako ne mogu dobiti.