MATEMANIJA

Treba da se odredi [inlmath]Z[/inlmath]
[dispmath]\sqrt{\frac{7}{2}\left(\frac{5-i}{2-3i}\right)^7-23+40i}[/dispmath] Resenje je [inlmath]z=3+2i[/inlmath] i [inlmath]z=-3-2i[/inlmath]
Ja sam krenuo tako sto sam napisao da je cela jednacina jednaka [inlmath]x+yi[/inlmath]
Onda sam sve kvadrirao i resio se korena i dobio da je to jednako [inlmath]x^2-y^2+2xyi[/inlmath]
i onda dalje ne znam sta da uradim, moguce je da trebam da racionalisem i gornji i donji deo sa [inlmath]2+3i[/inlmath]
ali posle ponovo mi nije jasno...

Izdvojio sam zadatak u zasebnu temu (tačka 10. Pravilnika!)

Boris je napisao:Treba da se odredi [inlmath]Z[/inlmath]
[dispmath]\sqrt{\frac{7}{2}\left(\frac{5-i}{2-3i}\right)^7-23+40i}[/dispmath]

Ja ovde nigde ne vidim [inlmath]Z[/inlmath].

Boris je napisao:Ja sam krenuo tako sto sam napisao da je cela jednacina jednaka [inlmath]x+yi[/inlmath]

Ne vidim nigde ni jednačinu.

Da li pod [inlmath]Z[/inlmath] podrazumevaš ceo ovaj napisani izraz? Hajde prvo to da razjasnimo.

U celom zadatku pise samo izracunati i onda je dat taj izraz ali iz resenja vidim da misle na [inlmath]z[/inlmath] posto u resenje je dve vrednosti za [inlmath]Z[/inlmath].
Ovde sam napisao ovaj zadatak jer je pisalo zadaci iz FTN zbirke za prijemni a ovo je odatle zadatak, izvinjavam se.

Uspeo sam da resim evo postupak:
[dispmath]\sqrt{\frac{7}{2}\left(\frac{5-i}{2-3i}\right)^7-23+40i}[/dispmath][dispmath]\frac{7}{2}\left(\frac{\left(5-i\right)\cdot\left(2+3i\right)}{\left(2-3i\right)\left(2+3i\right)}\right)^7[/dispmath][dispmath]\frac{7}{2}\left(\frac{13+13i}{13}\right)^7[/dispmath][dispmath]\frac{7}{2}\left(1+i\right)^7[/dispmath] Onda to preko binomnog obrasca izracunamo i dobijemo [inlmath]\frac{7}{2}\left(8-8i\right)[/inlmath] i to je jednako [inlmath]28-28i[/inlmath]
Sve to ubacimo ispod korena i izjednacimo sa [inlmath]x+iy[/inlmath] i sve dignemo na drugi stepen da bi izgubili koren to izgleda ovako:
[dispmath]\sqrt{28-28i-23+40i}=x+yi[/dispmath][dispmath]5+12i=x^2-y^2+2xyi[/dispmath] Posle nam je [inlmath]x^2-y^2=5[/inlmath] a [inlmath]2xyi=12i[/inlmath] kada resimo sistem jednacina dobijemo resenja [inlmath]y_1=2[/inlmath], [inlmath]y_2=-2[/inlmath], [inlmath]x_1=3[/inlmath] i [inlmath]x_2=-3[/inlmath] odnosno to nam daje [inlmath]Z_1=3+2i[/inlmath] i [inlmath]Z_2=-3-2i[/inlmath]

Hvala za postupak, nekome će sigurno značiti.

Boris je napisao:[dispmath]\frac{7}{2}\left(1+i\right)^7[/dispmath] Onda to preko binomnog obrasca izracunamo i dobijemo [inlmath]\frac{7}{2}\left(8-8i\right)[/inlmath]

Ovo možeš i bez binomnog obrasca, ako [inlmath](1+i)^7[/inlmath] zapišeš kao [inlmath]\left[(1+i)^2\right]^3\cdot(1+i)[/inlmath], a lako se uočava da je [inlmath](1+i)^2=i2[/inlmath]...