MATEMANIJA

Prijemni ispit MATF – 27. jun 2018.
16. zadatak

Ako je [inlmath]z\ne0[/inlmath] kompleksan broj, takav da je [inlmath]\text{Re }z=4\text{ Im }z[/inlmath] i [inlmath]\text{Re}\left(z^2\right)=\alpha\text{ Im}\left(z^2\right)[/inlmath] onda je [inlmath]\alpha[/inlmath] jednako:

Resenje je [inlmath]\displaystyle\frac{15}{8}[/inlmath].

Poceo sam tako sto sam prvo napisao da je [inlmath]z=x+yi[/inlmath] i potom iz [inlmath]\text{Re }z=4\text{ Im }z[/inlmath] dobio da je [inlmath]x=4yi[/inlmath].
Zatim iz [inlmath]\text{Re}\left(z^2\right)=\alpha\text{ Im}\left(z^2\right)[/inlmath] se dobije [inlmath]x^2-y^2=\alpha\cdot2xyi[/inlmath].
Kada se umesto [inlmath]x[/inlmath] zameni [inlmath]4yi[/inlmath] dobije se da je [inlmath]\alpha=\large\frac{17}{8}[/inlmath], ali resenje je [inlmath]\large\frac{15}{8}[/inlmath].

Moze li neko da mi ukaze gde gresim?

Imaginarni deo kompleksnog broja [inlmath]z=x+iy[/inlmath] je [inlmath]y[/inlmath], a ne [inlmath]iy[/inlmath]. Da li sada uviđaš svoju grešku?

Vidim.
Kada se trazi imaginarni deo kompleksnog broja uzecu broj uz [inlmath]i[/inlmath], ali ne i [inlmath]i[/inlmath].