MATEMANIJA

Odrediti realni deo kompleksnog broja
[dispmath](i-1)^{17}[/dispmath] Nemam nikakvu ideju sta da radim u ovom slucaju, vidim da je namerno izabran broj [inlmath]17[/inlmath] koji je prost, tako da nema nikakvog rastavljanja

Pokušaj ovako:
[dispmath](i-1)^{17}=\left((i-1)^2\right)^8\cdot(i-1)\\
\vdots[/dispmath] Drugi način bi bio da dati kompleksan broj pretvoriš u trigonometrijski oblik, a potom primeniš Moavrovu formulu.

Da, uspio sam, a zadatke ovoga tipa
[dispmath]\left(\frac{-1+i\sqrt3}{2}\right)^9+\left(\frac{-1-i\sqrt3}{2}\right)^9[/dispmath] da li njih radim na ovaj nacin jer posle dobijam 4 stepen binoma ili postoji neki drugi nacin

Upotrebi Moavrovu formulu.

A možeš i tako što iskoristiš činjenicu
[dispmath]\left(\frac{-1+i\sqrt3}{2}\right)^3=\left(\frac{-1-i\sqrt3}{2}\right)^3=1[/dispmath] Ovaj identitet se lako dokazuje razvijanjem kuba binoma.