e^i π/6 z^3-i=0

Jedna od dve (potpuno iste) teme obrisana...

studentica_m je napisao:e^i π/6 z^3-i=0

Uz pretpostavku da jednacina glasi: [dispmath]e^\frac{i\pi}{6}z^3-i=0[/dispmath]
Primenom Ojlerove formule:
[dispmath]e^\frac{i\pi}{6}=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{i}{2}[/dispmath]
Vracanjem u polaznu jednacinu:
[dispmath]\left(\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{i}{2}\right)z^3-i=0[/dispmath][dispmath]z^3=\frac{i}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{i}{2}}[/dispmath]
Racionalisanjem:
[dispmath]z^3=\frac{i\left(\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{i}{2}\right)}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{i}{2}\right)\left(\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{i}{2}\right)}[/dispmath][dispmath]z^3=\frac{\sqrt{3}}{2}i+\frac{1}{2}[/dispmath]
Dalje je lako... Prevedes ovo sa desne strane u trigonometrijski oblik... I onda treci koren nadjes onom standardnom formulom za korenovanje kompleksnog broja...