MATEMANIJA

Vrednost izraza ne moze biti
[dispmath]\sqrt{1+i\sqrt 3}+\sqrt{1-i\sqrt 3}[/dispmath] I sad ima ponudjeno
[inlmath]a)\;\sqrt2i\\
b)\;-\sqrt2i\\
v)\;\sqrt6\\
g)\;-\sqrt6\\
d)\;2\sqrt3[/inlmath]

E sad ja sam preko dokaza odredila da resenje sigurno moze biti [inlmath]\sqrt6[/inlmath] a na osnovu toga resenje je sigurno i [inlmath]-\sqrt6[/inlmath]. I sad za preostala tri jedino da nagadjam da resenje moze da bude opet [inlmath]\pm[/inlmath] pa da odgovor pod [inlmath]d)[/inlmath] bude neprihvatljiv. Ali opet to mi nije sigurno. Pa ako neko moze da mi pomogne koja metoda jos moze da se iskoristi za transformaciju izraza. Hvala

[dispmath]A=\sqrt{1+i\sqrt3}+\sqrt{1-i\sqrt3}\quad\Big/^2[/dispmath][dispmath]A^2=\left(\sqrt{1+i\sqrt3}+\sqrt{1-i\sqrt3}\right)^2[/dispmath][dispmath]A^2=1+i\sqrt3+2\cdot\sqrt{1+i\sqrt3}\cdot\sqrt{1-i\sqrt3}+1-i\sqrt3[/dispmath][dispmath]A^2=2+2\cdot\sqrt{1^2-\left(i\sqrt3\right)^2}[/dispmath][dispmath]A^2=2+2\cdot\sqrt{1-(3\cdot(-1))}[/dispmath][dispmath]A^2=2+2\cdot\sqrt4[/dispmath][dispmath]A^2=6[/dispmath][dispmath]A=\pm\sqrt6[/dispmath]

Zamolio bih te da napišeš ceo tekst zadatka u skladu sa tačkom 11. Pravilnika. Ne verujem da tekst glasi "Vrednost izraza ne može biti... pa ima ponuđeno..."

Hvala primus na pomoci, ali ja kao sto rekoh ja sam to dobila i izracunala. Zanima me da li resenja pod [inlmath]a)[/inlmath] i [inlmath]b)[/inlmath] mogu biti vrednosti izraza. Jer je tip zadatka da samo jedan odgovor nije tacan.
Celokupni tekst zadatka glasi:
Ako je [inlmath]i^2=-1[/inlmath], tada vrednost izraza [inlmath]\sqrt{1+i\sqrt3}+\sqrt{1-i\sqrt3}[/inlmath] ne moze biti:
I onda su ponudjeni ovi odgovori iznad.

@lucifermorningstar, da li ti je poznato korenovanje u kompleksnom domenu? Za razliku od realnog domena u kompleksnom domenu kvadratni koren daje dve različite vrednosti. Vrednost [inlmath]\sqrt{1+i\sqrt3}[/inlmath] može imati dve različite vrednosti (ostavljam tebi da izračunaš te vrednosti). Isto tako i [inlmath]\sqrt{1-i\sqrt3}[/inlmath] može imati dve različite vrednosti ([inlmath]2\cdot2=4)[/inlmath]. Prema tome, vrednost [inlmath]\sqrt{1+i\sqrt3}+\sqrt{1-i\sqrt3}[/inlmath] može imati četiri različite vrednosti. U odgovorima je ponuđeno pet različitih vrednosti, a koju vrednost ne može imati izraz [inlmath]\sqrt{1+i\sqrt3}+\sqrt{1-i\sqrt3}[/inlmath] znaćeš kad odrediš sve vrednosti koje može imati dati izraz.

Formulu za korenovanje u kompleksnom domenu možeš naći ovde (formula je na samom kraju).

@primuse, greška ti je u ovom koraku,

primus je napisao:[dispmath]A^2=2+2\cdot\sqrt4[/dispmath][dispmath]A^2=6[/dispmath]

jer, kao što Frank reče, ovde smo u kompleksnom domenu, i samim tim ovo korenovanje koje ovde imamo ne predstavlja ono korenovanje realnih brojeva koje daje samo jednu vrednost, već predstavlja kompleksno korenovanje koje daje više vrednosti (tj. dve jer je ovde u pitanju kvadratno korenovanje). Dakle, [inlmath]\sqrt4[/inlmath] će dati dve vrednosti, [inlmath]2[/inlmath] i [inlmath]-2[/inlmath]. Zanemarivanjem vrednosti [inlmath]-2[/inlmath] izgubio si onaj drugi par mogućih vrednosti za [inlmath]A[/inlmath].

@Daniel, apsolutno si u pravu.