MATEMANIJA

[dispmath]\arg z=\frac{\pi}{3}+2k\pi[/dispmath][dispmath]\left|z^2-\frac{\sqrt 3}{2}i\right|=\frac{\sqrt 3}{4}[/dispmath] i sad naci sve kompleksne brojeve za koje ovo vrijedi , ,, ali prvo ola sta se radi ,, sorry sto me nije bilo dugo vremena ali fax me jede i tak

Evo... radi se...

Napišeš [inlmath]z[/inlmath] u trigonometrijskom obliku:
[dispmath]z=\left|z\right|\left(\cos\varphi+i\sin\varphi\right)[/dispmath]
Na osnovu prve jednačine, [inlmath]\varphi=\frac{\pi}{3}+2k\pi[/inlmath]:
[dispmath]z=\left|z\right|\left[\cos\left(\frac{\pi}{3}+2k\pi\right)+i\sin\left(\frac{\pi}{3}+2k\pi\right)\right][/dispmath][dispmath]z=\frac{\left|z\right|}{2}\left(1+i\sqrt 3\right)\quad\left(1\right)[/dispmath]
Sad tako dobijeno [inlmath]z[/inlmath] uvrstiš u drugu jednačinu, središ je i rešiš po [inlmath]\left|z\right|[/inlmath]. Dobićeš dva rešenja, [inlmath]\left|z\right|=\pm\frac{\sqrt 3}{2}[/inlmath], pri čemu negativno rešenje, naravno, odbaciš, jer moduo mora biti pozitivan.
I na kraju to dobijeno [inlmath]\left|z\right|[/inlmath] uvrstiš u izraz [inlmath]\left(1\right)[/inlmath] i dobićeš rešenje
[dispmath]z=\frac{\sqrt 3}{4}+i\frac{3}{4}[/dispmath]

uspijesno skontano i uradjeno