MATEMANIJA

Pozdrav, zadatak glasi ovako [inlmath](1-i\sqrt{3})z^2 = (-2\sqrt{3}+2i)(\overline{z})^3[/inlmath]

Dakle, ova jednačina je ekvivalentna sa sljedećim sistemom:
[dispmath]|(1-i\sqrt{3})z^2 = (-2\sqrt{3}+2i)(\overline{z})^3|[/dispmath] [dispmath]arg((1-i\sqrt{3})z^2 )= arg((-2\sqrt{3}+2i)(\overline{z})^3)[/dispmath]


te nakon pojednostavljivanja dobije se da je
[dispmath]2|z|^2=4|z|^3[/dispmath] [dispmath]2argz + \frac{5\pi}{6} = \frac{2\pi}{3} + 3arg\overline{z}[/dispmath]

odnosno gledajući donju jednačinu:
[dispmath]2argz - 3arg\overline{z} = -\frac{\pi}{6}[/dispmath]
Pa ako neko može pomoći samo kako doći do toga da se izrazi ugao. Hvala unaprijed

Predstavi kompleksan broj u eksponencijalnom (ili trigonometrijskom ) obliku: [inlmath]z=\left | z \right |e^{i\varphi }[/inlmath], gde je [inlmath]\varphi=arg\left ( z \right )[/inlmath]. Tada je [inlmath]\bar{z}=\left | z \right |e^{-i\varphi }[/inlmath].
Onda, deo koji si predstavio pomoću argumenta može se predstaviti na sledeći način:

Dalje, sređuješ po pravilima stepenovanja:

Kako je [inlmath]1=e^{2k\pi i}[/inlmath], gde je [inlmath]k\in \mathbb{Z}[/inlmath], to je,


Dakle, ima više rešenja. Vodi računa da li [inlmath]\varphi \in \left [0,2\pi \right )[/inlmath] ili [inlmath]\varphi \in \left (-\pi,\pi \right ][/inlmath].