MATEMANIJA

Drugi probni prijemni ispit FON – 22. jun 2017.
4. zadatak

Ako kompleksan broj [inlmath]z[/inlmath] zadovoljava jednačinu [inlmath]|z|-(2-i)z-2\overline z=18-4i[/inlmath], [inlmath]i^2=-1[/inlmath], onda [inlmath]z\overline z[/inlmath] iznosi?
Tačno rešenje je [inlmath]25[/inlmath].

Nemam ideju kako bih započeo zadatak, pa bi pomoć dobro došla

Da li znaš koji je odnos između modula kompleksnog broja (obeležavamo ga sa [inlmath]|z|[/inlmath]) i proizvoda kompleksnog broja i njemu konjugovanog kompleksnog broja? Da li znaš kakav je broj (kompleksni ili realni) moduo kompleksnog broja? Pogledaj o tome ovde. Kad vidiš vezu između [inlmath]|z|[/inlmath] i [inlmath]z\cdot\overline z[/inlmath] biće ti jasno šta i kako treba dalje.

Malko bih dopunio prethodni odgovor. Radi rešavanja jednačine, [inlmath]z[/inlmath] je potrebno napisati kao [inlmath]x+iy[/inlmath], gde je [inlmath]x[/inlmath] realni a [inlmath]y[/inlmath] imaginarni deo.
Zatim je potrebno izjednačiti realne i imaginarne delove jednačine, čime se dobije sistem dve jednačine s dve nepoznate ([inlmath]x[/inlmath] i [inlmath]y[/inlmath]).