MATEMANIJA

Probni prijemni ispit MATF – 15. jun 2019.
3. zadatak

Kako se rešava zadatak 3?
Površina četvorougla čija su temena [inlmath]z_1=−1+i[/inlmath], [inlmath]z_2=2−i[/inlmath], [inlmath]z_3=3+i[/inlmath] i [inlmath]z_4=2+2i[/inlmath], gde je [inlmath]i^2=−1[/inlmath], jednaka je:
Rešenje: [inlmath]6[/inlmath].

Svakom kompleksnom broju odgovara tačno jedna tačka u koordinatnoj ravni (kompleksna kordinatna ravan: osa [inlmath]x[/inlmath] je [inlmath]\text{Re}[/inlmath]-osa a osa [inlmath]y[/inlmath] je [inlmath]\text{Im}[/inlmath]-osa). Broju [inlmath]z_1[/inlmath] odgovara tačka [inlmath](-1,1)[/inlmath]...
Pošto imaš temena četvorougla, površinu možeš izračunati koristeći formulu (analitička geometrija) za izračunavanje površine trougla (četvorougao dijagonalom podelimo na dva trougla).
Površinu ovog četvorougla možemo i jednostavnije izračunati. Skiciraj tačke odnosno četvorougao u koordinatnoj ravni. Videćeš da su njegove dijagonale paralelne sa koordinatnim osama, dakle međusobno normalne, a njihove dužine takoreći očigledne, pa površinu računamo na isti način kao što računamo površinu romba ako su poznate njegove dijagonale (koje su takođe normalne).