MATEMANIJA

Zapiši u trigonometrijskom obliku
[dispmath]z=\frac{i-1}{\left(i-\cos\frac{2\pi}{5}\right)+\sin\frac{2\pi}{5}}[/dispmath]
[dispmath]=\frac{i-1}{\left(i-\cos\frac{2\pi}{5}\right)+\sin\frac{2\pi}{5}}\cdot\frac{\left(i-\cos\frac{2\pi}{5}\right)-\sin\frac{2\pi}{5}}{\left(i-\cos\frac{2\pi}{5}\right)-\sin\frac{2\pi}{5}}[/dispmath]
[dispmath]=\frac{i^2-i\cos\frac{2\pi}{5}-i+\cos\frac{2\pi}{5}-i\sin\frac{2\pi}{5}+\sin\frac{2\pi}{5}}{\left(i-\cos\frac{2\pi}{5}\right)^2-\sin^2\frac{2\pi}{5}}[/dispmath]
[dispmath]=\frac{-1-i-\cos\frac{2\pi}{5}(i-1)-\sin\frac{2\pi}{5}(i-1)}{-1-2i\cos\frac{2\pi}{5}+\cos^2\frac{2\pi}{5}-\sin^2\frac{2\pi}{5}}[/dispmath]
[dispmath]=\frac{-1-i-(i-1)\left(\cos\frac{2\pi}{5}+\sin\frac{2\pi}{5}\right)}{-1-\cos\frac{2\pi}{5}\left(2i+\cos^2\frac{2\pi}{5}\right)-\sin\frac{2\pi}{5}}[/dispmath]
[dispmath]=\frac{-2i}{-1-\cos\frac{2\pi}{5}\left(2i+\cos^2\frac{2\pi}{5}\right)-\sin\frac{2\pi}{5}}[/dispmath]
Je li treba ovako početi riješavati zadatak, je li mi točno ovo i kako dalje?

Imaš neke greške... U pretposlednjem redu, [inlmath]\left(\cos\frac{2\pi}{5}+\sin\frac{2\pi}{5}\right)[/inlmath] ti nije jednako jedinici. Bilo bi, kada bi kosinus i sinus bili kvadrirani.
Pa onda, u poslednja dva reda, nije ti dobar imenilac (nazivnik)...
Nego, si ti sasvim siguran da je sâm zadatak ispravno napisan? Malo me buni ona nepotrebna zagrada u imeniocu (nazivniku), jel' ne bi umesto nje možda trebalo da stoji [inlmath]i\cdot\cos\frac{2\pi}{5}[/inlmath]? Tada bi se već dalo rešiti...

A u nazivniku je kriv jedan predznak....Ae

Tako mi je zadatak postavljen u bilježnici

Rj:
[dispmath]z=\frac{i}{\sqrt 2\left(\sin\frac{\pi}{5}\right)}\left(\cos\frac{11}{20}\pi+i\sin\frac{11}{20}\pi\right)[/dispmath]

Nešto ti tu ipak nije dobro... Uporedi šta Wolfram izbacuje za početni izraz, a šta za ponuđeno rešenje. Videćeš da se razlikuje kako decimalna aproksimacija, tako i polarne koordinate i sâm položaj u kompleksnoj ravni. Znači, to nisu iste vrednosti, negde je greška.

I inače ovo što je dato u rešenju nije trigonometrijski oblik. U trigonometrijskom obliku moduo treba da je realan nenegativan broj, što ovde nije slučaj.

blake je napisao:A u nazivniku je kriv jedan predznak....Ae

I predznak, a i suvišan kvadrat kod kosinusa.

Moran se opravdat da je to copy-paste poreška...

A ne mogu virovat da je i ovaj zadatak krivo napisan, još i onaj prije šta je na ploči krnjavo napisala...
Ali nema veze, svi falijemo tu i tamo...
Valjda neće i sljedeći bit sa greškom (=

[dispmath]z=\frac{\sqrt3-1}{i\left(\cos\frac{7\pi}{6}-\sin\frac{7\pi}{6}\right)}[/dispmath]
Rj
[dispmath]z=2\left(\sqrt3+1\right)\left(\cos\frac{\pi}{3}+i\sin\frac{\pi}{3}\right)[/dispmath]

I jopet ima neka greška... U zadatku ti je dat [inlmath]\frac{1}{i}[/inlmath] pomnožen realnim brojem. Argument broja [inlmath]\frac{1}{i}[/inlmath] je [inlmath]-\frac{\pi}{2}[/inlmath], a kad se kompleksni broj množi realnim brojem, njegov argument se, kao što znamo, ili ne menja ako je realan broj kojim smo ga množili bio pozitivan, ili se menja za [inlmath]\pi[/inlmath] ako je realan broj kojim smo ga množili bio negativan... Prema tome, argument zadatog kompleksnog broja mora biti [inlmath]-\frac{\pi}{2}[/inlmath] ili [inlmath]\frac{\pi}{2}[/inlmath]. Međutim, broj u rešenju ima argument [inlmath]\frac{\pi}{3}[/inlmath].

=(

Kada bi zadatak glasio
[dispmath]z=\frac{\sqrt3-{\color{red}i}}{i\left(\cos\frac{7\pi}{6}-\sin\frac{7\pi}{6}\right)}[/dispmath]
e, onda bi se dobilo to rešenje koje je ponuđeno.

A onda je moja greška u prepisivanju