MATEMANIJA

1.
[dispmath]\left[\frac{1+i}{(1-i)\sqrt[3]2 z}\right]^3=\frac{1}{8\left(1-i\sqrt3\right)^7}[/dispmath]
Za prvi dio dobijem [inlmath]\frac{-1}{2z^3}[/inlmath]
Za drugi dio ne znam šta ću kad dođem do [inlmath]\frac{1}{8\left[1-\sqrt3(2i+1)\right]^3\cdot\left(1-\sqrt3i\right)}[/inlmath]


2.
[dispmath]i^{44}z^8+\frac{1+3i}{2i-1}z^4+\left(\frac{1+i}{1-i}\right)^{2008}=0[/dispmath][dispmath](\cdots)[/dispmath][dispmath](x+iy)^4\left[(x+iy)^4+(1-i)\right]+1=0[/dispmath]

Drugi zadatak:

[inlmath]1)[/inlmath] Provjeri je li zadnji izraz na [inlmath]2008[/inlmath] ili [inlmath]2003[/inlmath] potenciju. Sumnjam da je na [inlmath]2008[/inlmath], jer kada se izraz sredi, dobije se jednadžba iz koje se ne može ništa napraviti. Logično bi bilo da sređivanjem tog dijela ostane [inlmath]i[/inlmath]. (Dalje pišem za verziju [inlmath]2003[/inlmath]).

[inlmath]2)[/inlmath] Umjesto [inlmath]z[/inlmath] ne treba pisati [inlmath]x+iy[/inlmath] već dobiti jednadžbu sa [inlmath]z[/inlmath] koja se sredi, te se iz nje pronađu rješenja. Izraze s razlomačkom crtom treba prije racionalizirati.

Ako nisam nešto falio, dobije se jednadžba [dispmath]z^8+(1-i)z^4-i=0[/dispmath] Dalje se rješiš okruglih zagrada tako da pomnožiš sa [inlmath]z^4[/inlmath], grupira se, izluči potreban faktor i budu dva rješenja...

a prvi?

a i ja san mislija [inlmath]2003[/inlmath] ili [inlmath]2008[/inlmath], i je li dovoljno na kraju [inlmath]z^4=-1[/inlmath] i [inlmath]z^4=i[/inlmath]?

Prvi pošaljem naknadno

Ok, to su dva rješenja. Sada ih treba pretvoriti u trigonometrijski oblik, za koji treba izračunati modul ili apsolutnu vrijednost [inlmath]r[/inlmath], kao i [inlmath]\mathrm{tg}\:\phi[/inlmath]. Dalje se samo uvrsti u formulu za korjenovanje, pretpostavljam da to znaš

kk

eseper je napisao:dobije se jednadžba [dispmath]z^8+(1-i)z^4-i=0[/dispmath] Dalje se rješiš okruglih zagrada tako da pomnožiš sa [inlmath]z^4[/inlmath], grupira se, izluči potreban faktor i budu dva rješenja...

Može i tako, a može i standardnim rešavanjem kvadratne jednačine:
[dispmath]\left(z^4\right)_{1,2}=\frac{-\left(1-i\right)\pm\sqrt{\left(1-i\right)^2+4i}}{2}=\frac{i-1\pm\sqrt{2i}}{2}=\frac{i-1\pm\sqrt{\left(1+i\right)^2}}{2}=\frac{i-1\pm\left(1+i\right)}{2}=\cdots[/dispmath]

Evo nekoliko uputa za prvi, pa ako zapneš piši

- s lijeve strane za početak racionaliziraj [inlmath]\frac{1+i}{1-i}[/inlmath]
- s desne, [inlmath]\left(1-i\sqrt{3}\right)^7[/inlmath] pretvori u trigonometrijski oblik, treba ispasti [inlmath]2^7\cos\frac{5\pi}{3}+i\sin\frac{5\pi}{3}[/inlmath]
- s lijeve se riješi treće potencije, potom cijelu jednakost unakrsno izmnoži
- krajnji rezultat trebao bi biti
[dispmath]z^3=2^9\,(-i)[/dispmath]
[inlmath]-i[/inlmath] pretvori u trigonometrijski oblik i mislim da bi to trebalo biti to; ako netko ima drukiji prijedlog kako raditi ovaj zadatak ili ako je nešto od ovog netočno, molim da me ispravi

Trebalo bi da ispadne [inlmath]z^3=-2^8\left(\sqrt 3+i\right)[/inlmath], biće da ti se negde potkrala greška.

Evo kako sam ja prvi odradio:
[inlmath]\left(1-i\sqrt 3\right)^7[/inlmath] sam napisao u obliku [inlmath]\left(\left(1-i\sqrt 3\right)^2\right)^3\cdot\left(1-i\sqrt 3\right)[/inlmath]. Odmah sam se oslobodio trećeg stepena, unakrsno izmnožio, racionalisao [inlmath]\frac{1+i}{1-i}[/inlmath]. Dobio sam [inlmath]-iz=\sqrt[3]{\frac{1}{2}-\frac{\sqrt 3}{2}i}\left(-2-2i\sqrt 3\right)[/inlmath]. Sve sam podigao na treći stepen, skratio i pomnožio šta sam mogao i dobio [inlmath]z^3=2^8\left(-i-\sqrt 3\right)[/inlmath]

on nije argument množija s potencijom

ubavic je napisao:Evo kako sam ja prvi odradio:
[inlmath]\left(1-i\sqrt 3\right)^7[/inlmath] sam napisao u obliku [inlmath]\left(\left(1-i\sqrt 3\right)^2\right)^3\cdot\left(1-i\sqrt 3\right)[/inlmath]. Odmah sam se oslobodio trećeg stepena, unakrsno izmnožio, racionaliso [inlmath]\frac{1+i}{1-i}[/inlmath]. Dobio sam [inlmath]-iz=\sqrt[3]{\frac{1}{2}-\frac{\sqrt 3}{2}i}\left(-2-2i\sqrt 3\right)[/inlmath]. Sve sam podignuo na treći stepen, skratio i pomnožio šta sam mogao i dobio [inlmath]z^3=2^8\left(-i-\sqrt 3\right)[/inlmath]

Zanimljiva ideja, s tim što bi, valjda, jednačina trebalo da glasi [inlmath]-iz=\sqrt[3]{\frac{1}{2}-\frac{\sqrt 3}{2}i}\left(-{\color{red}4}-{\color{red}4}i\sqrt 3\right)[/inlmath]?

dobija sam na kraju točno (ko ubavic)
yaba daba doooooooo

Da treba ili tako ili jedna dvojčica ispred zagrade. Ne mogu a da ne pogrešim.

wtf
ftw