MATEMANIJA

Polinom [inlmath]P(x)[/inlmath] pri deljenju sa [inlmath]x+1[/inlmath] daje ostatak [inlmath]1[/inlmath], pri deljenju sa [inlmath]x+2[/inlmath] daje ostatak [inlmath]6[/inlmath], a pri deljenju sa [inlmath]x-3[/inlmath] daje ostatak [inlmath]41[/inlmath]. Ostatak koji se dobija pri deljenju polinoma [inlmath]P(x)[/inlmath] sa [inlmath]x^3-7x-6[/inlmath] jednak je?
Ne znam da li ovde važi [inlmath]P(-1)=1[/inlmath], [inlmath]P(-2)=6[/inlmath] i [inlmath]P(3)=41[/inlmath]. Problem mi predstavlja i polinom na 3. stepen.

Pošto deliš polinomom trećeg stepena, ostatak je u opštem slučaju drugog stepena. Primeti da je [inlmath]x^3-7x-6=(x+1)(x+2)(x-3)[/inlmath]
Otuda:
[dispmath]P(x)=Q(x)(x+1)(x+2)(x-3)+ax^2+bx+c[/dispmath]
Ovo što si naveo važi. Upravo to možeš iskoristiti da bi našao [inlmath]a,b,c[/inlmath].
[dispmath]P(-1)=a-b+c=1[/dispmath][dispmath]P(-2)=4a-2b+c=6[/dispmath][dispmath]P(3)=9a+3b+c=41[/dispmath]
Ostaje ti da rešiš sistem po [inlmath]a,b,c[/inlmath].

Ja sam zapravo dobio [inlmath]a[/inlmath], [inlmath]b[/inlmath] i [inlmath]c[/inlmath], ali nisam shvatio da je ta jednačina ([inlmath]3x^2+4x+2[/inlmath]) zapravo rešenje zadatka, već sam mislio da je to početni polinom [inlmath]P(x)[/inlmath]