MATEMANIJA

Zadatak glasi naci sve realne vrijednosti parametra [inlmath]p[/inlmath] i [inlmath]q[/inlmath] za koje je polinom [inlmath]6x^4-7x^3+px^2+3x+2[/inlmath] djeljiv sa [inlmath]x^2-x+q[/inlmath]

Moze li mi neko objasniti na koji nacin se ovo radi? Znam dijeliti polinome sa ostatkom, ali ne mogu ovo nikako da uradim

Sve ti se svodi na to da ostatak treba da bude jednak nuli. Imaš dosta sličnih zadataka, pogledaj. Ili najbolje je napiši svoj postupak da vidimo gdje si stao.

Ja sam dobio [inlmath]p=-12,\;q=-2[/inlmath]. Postoji jos jedno resenje.
Ovako sam poceo:
[dispmath]6x^4-7x^3+px^2+3x+2\\
6x^4-6x^3+6qx^2-x^3+\left(p-6q\right)x^2+3x+2\\
6x^4-6x^3+6qx^2-x^3+x^2-qx+(p-6q-1)x^2+\left(3+q\right)x+2\\
6x^2\left(x^2-x+q\right)-x\left(x^2-x+q\right)+(p-6q-1)\left(x^2+\frac{3+q}{p-6q-1}x+\frac{2}{p-6q-1}\right)[/dispmath]

Ili se, jednostavno, podele ova dva polinoma (postupak deljenja polinoma je objašnjen u ovom postu), nakon čega se dobijeni ostatak izjednači s nulom, iz čega se dobiju dve jednačine s dve nepoznate, [inlmath]p[/inlmath] i [inlmath]q[/inlmath]...

Mada bi i mene zanimalo da nam Daksi napiše svoj postupak, da vidimo gde je to nastao problem...

evo i rjesenja
[inlmath]p=-12,\;q=-2\\
p=-7,\;q=-1[/inlmath]

@ bobanex, Ako samo može pojašnjenje kako si došao do tih rješenja. Sigurno se radi na istu foru ostatak se treba izjednačiti s nulom. Ali ja kako god okrenem smeta mi [inlmath]x^2[/inlmath]. Dosta jednostavnije mi izgleda preko dijeljenja polinoma kao što sam ja radio. Za ostatak se dobije [inlmath](-5q+2+p)x+6q^2+q-pq+2=0[/inlmath], riješimo sistem i dobijemo rješenja koja je već Siniša napisao.

Ovo sam resio po [inlmath]p[/inlmath] i [inlmath]q[/inlmath]. Resenja su ona koja je naveo Sinisa.
[dispmath]x^2+\frac{3+q}{p-6q-1}x+\frac{2}{p-6q-1}=x^2-x+q\\
\frac{3+q}{p-6q-1}=-1\\
\frac{2}{p-6q-1}=q[/dispmath]
Ne moras ti da resavas ovako meni je samo doslo da odradim zadatak na neki nestandardan nacin.
Verujem da nije lose da resavamo zadatke na razne nacine.

Bolje je jedan zadatak na više načina. Mada ovo mi je i malo neobičan način rješavanja pa sam zato pitao