MATEMANIJA

Pozdrav, treba mi mala pomoc oko ovog zadatka. Ostatak koji se dobije deljenjem polinoma
[dispmath]P(x)=x^{2011}-3x^{2010}+2[/dispmath]
polinomom
[dispmath]Q(x)=x^2-2x-3[/dispmath]
je :
[inlmath]A)\;x[/inlmath] [inlmath]\quad B)\;x+1[/inlmath] [inlmath]\quad C)\;x-2[/inlmath] [inlmath]\quad D)\;x-1[/inlmath] [inlmath]\quad E)\;x+2[/inlmath]
Znam samo da odredim nule i dobijem [inlmath]3[/inlmath] i [inlmath]-1[/inlmath], ali se pogubim kasnije ne znam sta treba da radim.

Pogledaj ovaj zadatak i ovaj zadatak – koliko mogu da vidim sad ovako na brzinu, čini mi se da su dosta slični ovome...

E jesu slicni su, probacu da uradim kasnije na osnovu toga.

Mene ova trojka tu buni, da su nule [inlmath]-1[/inlmath] i [inlmath]1[/inlmath] drugacije bi bilo.

[dispmath]P\left(x\right)=Q\left(x\right)G\left(x\right)+R\left(x\right)[/dispmath]
Pošto je delilac [inlmath]Q\left(x\right)=x^2-2x-3=\left(x+1\right)\left(x-3\right)[/inlmath] polinom [inlmath]2.[/inlmath] stepena, ostatak [inlmath]R\left(x\right)[/inlmath] mora biti polinom najviše [inlmath]1.[/inlmath] stepena, tj. možemo ga napisati u obliku [inlmath]R\left(x\right)=Ax+B[/inlmath]:
[dispmath]P\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(x-3\right)G\left(x\right)+Ax+B[/dispmath]
Uvrsti [inlmath]x=-1[/inlmath], isto tako uvrsti i [inlmath]x=3[/inlmath] i dobićeš sistem od dve jednačine s dve nepoznate, [inlmath]A[/inlmath] i [inlmath]B[/inlmath], koje zatim odrediš. Time si odredio ostatak [inlmath]R\left(x\right)=Ax+B[/inlmath].

Hvala Daniele, sta bih ja bez ovog foruma. Sad mi je sve jasnije oko ovog zadatka.

Može mala pomoć oko ovog zadatka?
Prvi deo razumem (kada uvrstim [inlmath]-1[/inlmath] umesto [inlmath]x[/inlmath]):
[dispmath]P(-1)=-1-3+2=-2[/dispmath] I tu dobijem [inlmath]-a+b=-2[/inlmath], ali me buni ovaj deo sa [inlmath]3[/inlmath]
[dispmath]P(3)=3^{2011}-3\cdot3^{2010}+2[/dispmath] Nemoguce je izracunati [inlmath]3^{2011}[/inlmath]

Koliko je [inlmath]3\cdot3^{2010}[/inlmath]? Prvo sagledaj "izraz" u celosti, pa onda kreni sa sređivanjem istog.

Aha, to je [inlmath]0[/inlmath]. Razumao sam, hvala