MATEMANIJA

Ako je polinom [inlmath]x^3+ax^2+b[/inlmath] deljiv polinomom [inlmath]x^2+3x+1[/inlmath], onda je [inlmath]a+2b[/inlmath] jednako: Resenje je [inlmath]2[/inlmath], ali me buni to sto ne mogu delilac rastaviti na faktore i reci da su to nule polinoma pa bih resio sistem i nasao [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath]. Moze li neko dati predlog kako bi se moglo resiti

Može se delilac rastaviti, jedino što se dobiju iracionalni brojevi, pa je malo nezgrapno za računanje, ali opet se dâ odraditi...

A i ne moraš preko Bezua, možeš jednostavno da podeliš ta dva polinoma i da ostatak izjednačiš s nulom...

Probao sam i da podelim, ali taj nacin ne vodi nikuda... u ostatku se pojave [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath] pa bi mi trebala jos jedna jednacina da napravim sistem ali nemam vise nijednu jednacinu

Kao ostatak se dobije [inlmath]R\left(x\right)=\left(8-3a\right)x+\left(b-a+3\right)[/inlmath]. Da bi ostatak pri deljenju bio nula, potrebno je izjednačiti s nulom i koeficijent uz [inlmath]x[/inlmath] (to je [inlmath]8-3a[/inlmath]) i slobodan član (to je [inlmath]b-a+3[/inlmath]).
I time se dobija sistem od dve jednačine s dve nepoznate ([inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath]).

---

A drugi način, preko Bezuove teoreme, bio bi da rastaviš delilac, čime dobiješ te „ružne“ iracionalne brojeve, al' šta ima veze. Jeste malo više posla, al' zgodno je za vežbu. Odatle je
[dispmath]P\left(\frac{-3-\sqrt5}{2}\right)=0[/dispmath][dispmath]P\left(\frac{-3+\sqrt5}{2}\right)=0[/dispmath]
gde je [inlmath]P\left(x\right)=x^3+ax^2+b[/inlmath].
Na taj način se takođe dobije sistem od dve jednačine s dve nepoznate ([inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath]).

Zadatak resen!