MATEMANIJA

Odrediti najveći zajednički djelitelj za polinome [inlmath]P(x)=4x^4+12x^3+x^2-12x+4[/inlmath] i [inlmath]Q(x)=2x^2+5x-3[/inlmath].

Rastavljanjem:
[dispmath]P(x)=4x^4+12x^3+x^2-12x+4=(2x-1)^2(x+2)^2\\
Q(x)=2x^2+5x-3=(2x-1)(x+3)[/dispmath]
NZD je onda [inlmath]2x-1[/inlmath].

Ja sam to ovako uradila, samo ne znam da li je ok:

Prvo sam podijelila ova dva polinoma i dobila da je količnik [inlmath]2x^2+x+1[/inlmath] a ostatak je [inlmath]-14x+7[/inlmath].

Zatim sam onda polinom [inlmath]Q(x)[/inlmath] podijelila s ostatkom.. i dobila količnik [inlmath]\frac{-2}{14}x-\frac{3}{7}[/inlmath] a ostatka nema... pa onda po formuli:
[dispmath]\mathrm{nzd}(f,g)=\frac{1}{a}r_n=\frac{1}{-14}(-14x+7)=x-\frac{1}{2}[/dispmath]

Da li je to ok i gdje sam pogrijesila

Nigde nisi pogrešila, Milovan je dobio rešenje [inlmath]2x-1[/inlmath], a ti si dobila [inlmath]x-\frac{1}{2}[/inlmath]. I jedno i drugo je tačno, budući da je NZD dva polinoma određen s tačnošću do jedne multiplikativne konstante. To, drugim rečima, znači da NZD dva polinoma možemo pomnožiti nekom konstantom i opet ćemo dobiti NZD ta dva polinoma.

S tim, da je ipak lepše osloboditi se razlomka, a to se, u slučaju tvog rešenja, postiže množenjem sa [inlmath]2[/inlmath], nakon čega dobijaš rešenje identično Milovanovom.

A jes fino ovo cuti kad kazes da nigdje nisam pogrijesila hehehe,, hvala ti puno