MATEMANIJA

Neka polinom [dispmath]P(x)[/dispmath] pri dijeljenju s [dispmath]x+1[/dispmath] daje ostatak [inlmath]2[/inlmath], a pri dijeljenju s [dispmath]x-2[/dispmath]daje ostatak [inlmath]-3[/inlmath]. Koliki je ostatak pri dijeljenju polinoma [dispmath]P(x)[/dispmath] polinomom [dispmath]x^2-x-2?[/dispmath]

Vrlo sličan zadatak je već urađen, ovde. Drugi su polinomi u pitanju i drugačije brojne vrednosti, ali isti je princip.

Za ovaj zadatak treba da se dobije rešenje [inlmath]R\left(x\right)=-\frac{5}{3}x+\frac{1}{3}[/inlmath].

Moze li rjesenje ovog zadatka ://.. ne znam od kud da pocnem, tamo ima uvjet nesto da je [inlmath]n>3[/inlmath]..naravno ako nije problem

Ovaj je još prostiji.
Sve na isti fazon...
[dispmath]P(x)= Q_1 (x)(x+1)+2[/dispmath]
[dispmath]P(x)= Q_2 (x)(x-2)-3[/dispmath]
[dispmath]P(x) = Q_3 (x) + R(x)[/dispmath]
Ovde je ostatak 1-og stepena jer deliš polinom drugog stepena... Znači [inlmath]R(x) = ax+b[/inlmath].

[inlmath]P(-1)= 2[/inlmath]
[inlmath]R(-1)=-a+b=2[/inlmath]

[inlmath]P(2)= -3[/inlmath]
[inlmath]R(2) =2a + b=-3[/inlmath]

Dakle, imamo sistem:
[inlmath]-b+a=-2[/inlmath]
[inlmath]2a+b=-3[/inlmath]
Sabiranjem:
[inlmath]3a=-5[/inlmath]
[inlmath]a=-\frac{5}{3}[/inlmath]
[dispmath]b=2+a= 2 -\frac{5}{3} = \frac{1}{3}[/dispmath]
Otuda je ostatak:
[dispmath]R(x) = -\frac{5}{3}x + \frac{1}{3}[/dispmath]

HVALA TI PUNO