MATEMANIJA

Pozdrav!
Treba mi pomoć u izračunavanju nule polinoma : [inlmath]x^2-x\sqrt2+1[/inlmath]

Ponuđeni odgovori : a) [inlmath]e^{\frac{i\pi}{4}}[/inlmath] b) [inlmath]e^{\frac{-i\pi}{4}}[/inlmath] c) [inlmath]-e^{\frac{i\pi}{4}}[/inlmath] d) [inlmath]-e^{\frac{-i\pi}{4}}[/inlmath]

Može biti više tačnih odgovora.

I ako može neka mi neko objasni kako se računa , kako kažu "step by step".

Hvala unapred!

Pre svega moram da skrenem pažnju na poštovanje pravilnika.
Na ovom forumu je obavezno korišćenje LaTeX-a za zapisivanje matematičkih formula, što odmah isključuje korišćenje slika, osim uz saglasnost nekog od moderatora (što ovde nije slučaj) - Tačka 13. pravilnika i Tačka 14. pravilnika
Na Matemaniji postoji LaTeX uputstvo koje ti može pomoći da savladaš korišćenje LaTeX-a. (Ukoliko imaš nedoumica oko LaTeXa slobodno kontaktiraj mene ili nekoga iz moderatorskog tima)

Takođe, skrenuo bih pažnju na Tačku 3. pravilnika, koja zabranjuje vikanje i zbog toga sam izmenio rečenicu:

Andraš je napisao:MOŽE BITI VIŠE TAČNIH ODGOVORA!

Po meni je ovde preterano naglašavanje.

Izmeniću ti ceo post u skladu sa pravilnikom i nadam se da ćeš u budućem periodu poštovati pravilnik.

Izvinjavam se! Hitno mi trebaju rešenja i nemam vremena da pročitam pravilnik . I sa ovim "vikanjem" se ne baš slažem ali dobro. Nisam vikao nego sam istaknuo važno,dobro da ste ispravili da ne bude problema.

Nule polinoma su:
[dispmath]x_1=\frac{\sqrt2}{2}+i\frac{\sqrt2}{2}\\
x_2=\frac{\sqrt2}{2}-i\frac{\sqrt2}{2}[/dispmath]
[inlmath]x_1[/inlmath] je oblika [inlmath]z_1=a_1+ib_1[/inlmath], potrebno je napisati [inlmath]x_1[/inlmath] u trigonometrijskom obliku
[dispmath]|z_1|=\sqrt{a_1^2+b_1^2}=1[/dispmath]
Kako su [inlmath]a_1,b_1=\frac{\sqrt2}{2}>0[/inlmath], to [inlmath]z_1[/inlmath] nalazi u prvom kvadrantu
[dispmath]\text{tg }\theta_1=\frac{b_1}{a_1}=1\\
\theta_1=\frac{\pi}{4}[/dispmath][dispmath]z_1=1\cdot\left(\cos\frac{\pi}{4}+\sin\frac{\pi}{4}\right)=\cos\frac{\pi}{4}+\sin\frac{\pi}{4}[/dispmath]
[inlmath]z_1=a_1+ib_1=|z_1|(\cos\theta_1+\sin\theta_1)=|z_1|e^{i\theta_1}[/inlmath] prebacujemo u eksponencijalni oblik kompleksnog broja

[inlmath]\Longrightarrow[/inlmath] pa je rješenje [inlmath]x_1=1\cdot e^{i\frac{\pi}{4}}=e^{i\frac{\pi}{4}}[/inlmath]

Nula [inlmath]x_2[/inlmath] konjugovano kompleksni broj kompleksnog broja [inlmath]x_1[/inlmath].

Puno vam hvala!

Do odgovora se može doći i uvrštavanjem svakog od ponuđenih odgovora u početni izraz i ispitivanjem kada je isti jednak nuli.
Ali, taj metod preporučujem više kao proveru dobijenih rešenja, a svakako je pravilniji i poželjniji način koji je izložila mala_mu.

Andraš je napisao:Hitno mi trebaju rešenja i nemam vremena da pročitam pravilnik . I sa ovim "vikanjem" se ne baš slažem ali dobro. Nisam vikao nego sam istaknuo važno,dobro da ste ispravili da ne bude problema.

Hitnost nije opravdanje za kršenje ovoliko tačaka Pravilnika (kad se zadaci ne ostavljaju za poslednji čas onda nije ni hitno), ali OK, izvinjenje prihvaćeno.
Kad treba istaći nešto što je važno, to se može učiniti na druge načine umesto korišćenjem velikih slova. Najbolje podvlačenjem, što se postiže u-tagovima (underline).