MATEMANIJA

Zadatak glasi:
Dijeljenjem polinoma [inlmath]x^4+2x^3-3x^2+5x-17[/inlmath] sa polinomom [inlmath]x^2+2x+1[/inlmath] dobije se količnik [inlmath]Q(x)[/inlmath] i ostatak [inlmath]R(x)[/inlmath]. Zbir kvadrata korijena polinoma [inlmath]Q(x)[/inlmath] i [inlmath]R(x)[/inlmath] je?
Ponuđeni odgovori su [inlmath]a)\;9[/inlmath], [inlmath]b)\;19[/inlmath], [inlmath]c)\;29[/inlmath].
Izračunao sam da je količnik polinoma [inlmath]x^2-4[/inlmath] sa ostatkom [inlmath]13x-13[/inlmath] (nadam se da sam dobro podijelio), ali problem je što ne razumijem šta se misli pod "kvadrat korijena polinoma". Na koji način se to nalazi? Da li bi neko mogao da mi objasni?
Unaprijed hvala.

Da, dobro si podelio.
Koreni polinoma [inlmath]P(x)[/inlmath] su one vrednosti [inlmath]x[/inlmath] za koje je [inlmath]P(x)=0[/inlmath].
Dakle, koren polinoma [inlmath]Ax+B[/inlmath] je [inlmath]x=-\frac{B}{A}[/inlmath].
Koreni polinoma [inlmath]Ax^2+Bx+C[/inlmath] su [inlmath]x_{1,2}=\frac{-B\pm\sqrt{B^2-4AC}}{2A}[/inlmath].
Itd...
Kvadrat korena polinoma, naravno, dobiješ kad vrednost tog korena kvadriraš...

Hvala!
Znači da je u ovom slučaju konačno rješenje [inlmath]9[/inlmath].

Tako je, [inlmath](-2)^2+2^2+1^2=9[/inlmath].