MATEMANIJA

Zbir koeficijenata polinoma trećeg stepena [inlmath]P(x)=x^3+bx^2+cx+d[/inlmath], koji zadovoljava jednačinu [inlmath](x-1)P(x)=(x+2)P(x-1)[/inlmath] je:
[inlmath]1)\quad-6\\
2)\quad-2\\
3)\quad0\\
4)\quad3\\
5)\quad6[/inlmath]
[dispmath]P(x-1)=(x-1)^3+b(x-1)^2+c(x-1)+d[/dispmath][dispmath]P(x-1)=x^3-3x^2+3x-1+bx^2-2bx+b+cx-c+d[/dispmath][dispmath](x-1)\left(x^3+bx^2+cx+d\right)=(x+2)\left(x^3-3x^2+3x-1+bx^2-2bx+b+cx-c+d\right)[/dispmath] Sve sam ja to izmnožila i na kraju dobila
[dispmath]-3x^2+x(5-3b)+2(b-c+d-1)=-bx^2-d[/dispmath][dispmath]b=3[/dispmath] Ostale koeficijente ne mogu da dobijem

Očigledno je da si negde pogrešila u množenju, jer bi sledeći korak u rešavanju bio [inlmath]5-3b=0[/inlmath]. Odakle se dobija vrednost za [inlmath]b[/inlmath] koja je različita od prethodno dobijene vrednosti [inlmath]b=3[/inlmath].

Množila sam više puta, i uvek dobijem isto. Probaću još jednom

[dispmath]\left(x-1\right)P\left(x\right)=\left(x+2\right)P\left(x-1\right)\\
x=1\\
0\cdot P\left(1\right)=3P\left(0\right)\\
P\left(0\right)=0\\
x=-2\\
-3P\left(-2\right)=0\cdot P\left(-3\right)\\
P\left(-2\right)=0\\
x=-1\\
-2P\left(-1\right)=P\left(-2\right)\\
P\left(-1\right)=0[/dispmath] Evo malo drugačijeg pristupa.
Rešenje je [inlmath]6[/inlmath].

MartinaJuric je napisao:[dispmath](x-1)\left(x^3+bx^2+cx+d\right)=(x+2)\left(x^3-3x^2+3x-1+bx^2-2bx+b+cx-c+d\right)[/dispmath] Sve sam ja to izmnožila i na kraju dobila
[dispmath]-3x^2+x(5-3b)+2(b-c+d-1)=-bx^2-d[/dispmath]

Ako bi radila na taj način na koji si krenula (mada je bobanexov svakako preporučljiviji), trebalo bi da na levoj strani dobiješ
[dispmath]x^4+(b-1)x^3+(c-b)x^2+(d-c)x-d[/dispmath] a na desnoj
[dispmath]x^4+(b-1)x^3+(c-3)x^2+(-3b+c+d+5)x+2(b-c+d-1)[/dispmath]