MATEMANIJA

Pozdrav ljudi.
Predpostavimo da imamo polinom [inlmath]P(x)[/inlmath] stepena [inlmath]\text{dg}=\text{st}=3[/inlmath].
neka su [inlmath]x_1,x_2,x_3[/inlmath] nule polinoma [inlmath]P(x)[/inlmath].
Kako naci sumu: [inlmath]S=x_1^3+x_2^3+x_3^3[/inlmath] preko Vijetovih formula ako se zna da je:
[inlmath]x_1+x_2+x_3=-a\\
x_1x_2+x_1x_3+x_2x_3=b\\
x_1x_2x_3=-c[/inlmath]

kako je problem naci : [inlmath]x_1^3+x_2^3+x_3^3[/inlmath] ja sam "kubovao" [inlmath](x_1+x_2+x_3)^3=(-a)^3[/inlmath]
i najdalje sto sam dosao je:
[inlmath]x_1^3+x_2^3+x_3^3=-a-6x_1x_2x_3-\left(x_1^2(x_2+x_3)+x_2^2(x_1+x_3)+x_3^2(x_1+x_2)\right)[/inlmath] koje mi ne daje nekakvu nadu da sam uradio nesto,pa zato ako neko moze da pojasni,hvala!

Pozdrav. Pitanje jesi lepo postavio, ali prosto bode oči ovako kad se ne koristi Latex. Zato bih te zamolio da od narednog posta počneš s upotrebom Latexa, kao što je i obavezujuće tačkom 13. Pravilnika.

Subject je napisao:i najdalje sto sam dosao je:
[inlmath]x_1^3+x_2^3+x_3^3=-a-6x_1x_2x_3-\left(x_1^2(x_2+x_3)+x_2^2(x_1+x_3)+x_3^2(x_1+x_2)\right)[/inlmath] koje mi ne daje nekakvu nadu da sam uradio nesto,pa zato ako neko moze da pojasni,hvala!

Trebalo je da dobiješ [inlmath]x_1^3+x_2^3+x_3^3=-a^{\color{red}3}-6x_1x_2x_3-{\color{red}3}\left(x_1^2(x_2+x_3)+x_2^2(x_1+x_3)+x_3^2(x_1+x_2)\right)[/inlmath] (crveno sam označio ispravke).
Uz ovu korekciju, na dobrom si putu. Sada ovo u zagradi izmnožiš (naravno, i [inlmath]x_1x_2x_3[/inlmath] napišeš kao [inlmath]-c[/inlmath]):
[dispmath]x_1^3+x_2^3+x_3^3=-a^3+6c-3\left(x_1^2x_2+x_1^2x_3+x_1x_2^2+x_2^2x_3+x_1x_3^2+x_2x_3^2\right)[/dispmath] zatim ovaj deo unutar zagrade napiši kao
[dispmath]x_1(x_1x_2\!+\!x_1x_3\!+\!x_2x_3)-x_1x_2x_3+x_2(x_1x_2\!+\!x_2x_3\!+\!x_1x_3)-x_1x_2x_3+x_3(x_1x_3\!+\!x_2x_3\!+\!x_1x_2)-x_1x_2x_3[/dispmath] [inlmath](x_1x_2+x_1x_3+x_2x_3)[/inlmath] napišeš kao [inlmath]b[/inlmath] i izvučeš ga kao zajednički ispred sabiraka koji ga sadrže, a dalje će ti biti očigledno...

---

P.S. Tek naknadno videh da smo vrlo sličan postupak već imali ovde (možeš pogledati), al' kad sam sad sve ovo ispisao, ne smeta da ostane... Takođe, možeš baciti pogled i na ovaj zadatak, mislim da ima sličnosti...

Da da...vidim da si ti oduzimao [inlmath]x_1x_2x_3[/inlmath] a u zagradi pravio poznato...nisam se toga setio. Hvala svakako.

Nema na čemu. Ali, vidim da i dalje ne koristiš Latex. Za Latex imaš više nego detaljno uputstvo, a i za bilo koje dodatno pitanje u vezi s korišćenjem Latexa možeš ga postaviti u odgovarajućem delu foruma, ili se obratiti meni putem privatne poruke. Ali, nekorišćenje Latexa ti počev od narednog posta neće više biti tolerisano.