MATEMANIJA

Prijemni ispit MATF – 26. jun 2019.
17. zadatak

Ako polinom [inlmath]\left(3x^2+4x-5\right)\left(ax-2\right)[/inlmath] pri deljenju sa [inlmath]x+1[/inlmath] daje ostakak [inlmath]36[/inlmath], vrednost parametra [inlmath]a[/inlmath] je?

Nisam siguran šta da uradim. Rešenje polinoma je [inlmath]-1[/inlmath], a [inlmath]a[/inlmath] je [inlmath]4[/inlmath].

Zadaci u kojima je zadat (ili se traži) ostatak pri deljenju dva polinoma se generalno najlakše rešavaju preko Bezuovog stava. Bezuov stav imaš objašnjen ovde. Pokušaj da ovu generalnu priču primeniš na svoj zadatak. Otprilike naslućujem šta smatraš pod "rešenjem polinoma" (iako polinom nema rešenja kao klasična jednačina), ali je upravo ta vrednost ([inlmath]-1[/inlmath]) bitna za rešavanje ovog zadatka.

Okej, uspeo sam da uradim. Objašnjenje mi je pomoglo da me usmeri u dobrom pravcu, samo je napisano previše knjiški, ali to je okej
Ustvari je dosta lak zadatak, potrebno je dobiti [inlmath]x_0[/inlmath] preko [inlmath]x+1[/inlmath], i to ubaciti u formulu [inlmath]P(-1)=S(-1)[/inlmath] i izračunati preko Bezua. Hvala ti
P.S. Ako sam nešto loše objasnio slobodno me ispravi.

Drago mi je da si uspeo da rešiš zadatak. Upravo je poenta ovog foruma da pomažemo ljudima da sami reše zadatke a ne da im rešavamo. Zbog toga neki put naša objašnjenja izgledaju suviše "knjiški" ili "nedorečeno". Da sam ja (ili bilo ko drugi) uradio zadatak od početka do kraja, ti bi ga prepisao od slova do slova, i? Sutra bi video isti zadatak sa promenjenim brojevima i opet bi bilo stani-pani. Sada se nadam da sa Bezuovim stavom neće biti problema (naravno, ako problema bude, tu smo).

Želim ti puno sreće u daljem učenju matematike, a za sve nejasnoće, tu je Matemanija.

Dobar dan gospodo! Mene bi konkretno zanimalo sta bi radili da je delilac bio nelinearan polinom?
U sustini da nije bio [inlmath]x+1[/inlmath] vec recimo npr. [inlmath]x^2+2[/inlmath] ili mozda i [inlmath]x^3+5[/inlmath], lupio sam neke vrednosti... Znam da se Bezuova teorema zasniva samo na linearnom deliocu, pa me zanima da li bi postajala jos neka rupa u zadatku koja bi nam dala jos neki nacin za resavanje? Jer bi u ovom mom hipotetickom bila bez linearnog koji se automatski ne odnosi na Bezuovu teoremu.

Griezzmiha je napisao:Mene bi konkretno zanimalo sta bi radili da je delilac bio nelinearan polinom?

To se često dešava, i imali smo dosta takvih primera, možeš malo prečešljati ovu rubriku „Polinomi“. Evo recimo jednog takvog zadatka, ali ima ih još dosta.

Suština je da odrediš nule polinoma delioca, videćeš već na tom linku koji sam ti dao (da, svaki polinom ima svoje nule, ako ne realne, onda kompleksne – npr. polinom iz tvog primera, [inlmath]x^2+2[/inlmath] ima nule [inlmath]x_1=i\sqrt2[/inlmath] i [inlmath]x_2=-i\sqrt2[/inlmath]) i onda za svaku od tih nula primeniš Bezuovu teoremu.

Mislis Daniele, da resim samo kvadratnu jednacinu... I iskoristim te dve vrednosti koje dobijem u zadatku? Ja ako se ne varam Bezuov stav izricito vazi samo za linearne polinome... A i da je to moguce, sta bismo radili sa te dve vrednosti koje dobijemo... Mi cemo ih zameniti ali ne znam sta bismo na kraju sa dva resenja, ako razumes sta hocu da pitam?

Upravo sam ti i linkovao tu temu zato što je u njoj sve to detaljno objašnjeno, pa da se ne bismo ponavljali...

Mislim da sam razumeo kako funkcionise... Hvala puno na pomoci, mislio sam da ovo nije obuhvaceno, ali vidim da ste pomenuli sistem jednacina

Hvala jos jednom!