MATEMANIJA

Pozdrav, treba mi pomoc oko ovog zadatka:
- Ako su [inlmath]p[/inlmath], [inlmath]q[/inlmath], [inlmath]r[/inlmath] nule polinoma [inlmath]x^3+2x^2-3x-4[/inlmath], tada su [inlmath]p+1[/inlmath], [inlmath]q+1[/inlmath], [inlmath]r+1[/inlmath] nule polinoma?
- Resenje: [inlmath]x^3-x^2-4x[/inlmath]
- E sad ovo meni lici da se radi preko Vijetovih formula ali sad ne znam kako bi tacno uradio zadatak....

Ako su [inlmath]p[/inlmath], [inlmath]q[/inlmath], [inlmath]r[/inlmath] nule polinoma [inlmath]x^3+2x^2-3x-4[/inlmath], to znači da se polinom [inlmath]x^3+2x^2-3x-4[/inlmath] zapravo drugačije može zapisati kao [inlmath]a(x-p)(x-q)(x-r)[/inlmath] (gde je [inlmath]a=1[/inlmath], jer je koeficijent uz član najvišeg stepena jednak [inlmath]1[/inlmath]).

Dalje, [inlmath]p+1[/inlmath], [inlmath]q+1[/inlmath], [inlmath]r+1[/inlmath] su nule nekog polinoma [inlmath]a'(x-p-1)(x-q-1)(x-r-1)[/inlmath]. Uvođenjem smene [inlmath]x-1=t[/inlmath] to će biti polinom [inlmath]a'(t-p)(t-q)(t-r)[/inlmath]. Iz uslova zadatka, taj polinom drugačije zapisan glasi [inlmath]a'\left(t^3+2t^2-3t-4\right)[/inlmath]. Zatim samo vratiš smenu.

Za [inlmath]a'=1[/inlmath] dobiće se rešenje koje je napisano, ali to nije jedino rešenje, jer [inlmath]a'[/inlmath] predstavlja stepen slobode i može biti bilo koji nenulti realan broj, tako da i traženih polinoma ima beskonačno mnogo.

Hvala ti na pomoci

Takodje, ovaj zadatak mozes uraditi izracunavanjem nuli polinoma preko Bezuovog stava, i ubacis ih u polinom
[dispmath](x-(p+1))(x-(q+1))(x-(r+1))[/dispmath] tako se takodje dobija trazeno resenje