MATEMANIJA

Pozdrav svima, vezbam polinome za prijemni i naleteo sam na ovaj zadatak koji nmg da resim, on glasi:
[dispmath]x^3+x^2-4x+1[/dispmath] Trazi se da nadjemo nule ovog polinoma i da zatim izracunamo [inlmath]p^2+q^2+r^2[/inlmath]

Odmah sam pokusao da umesto [inlmath]x[/inlmath] napisem [inlmath]1[/inlmath] i [inlmath]-1[/inlmath] zbog slobodnog clana, ali ne mogu da dobijem [inlmath]0[/inlmath]. Gledao sam Vijetove formule, ali nisam nasao nista korisno.

Pozdrav, zamoliću te da, za početak, napišeš kompletan tekst zadatka od reči do reči (kao što lepo i kaže tačka 11. Pravilnika), budući da odavde uopšte nije jasno šta su [inlmath]p[/inlmath], [inlmath]q[/inlmath] i [inlmath]r[/inlmath].
Takođe, proveri da li si dobro napisao ovaj polinom, jer ako se traže njegove nule, onda nema šanse da polinom ovako glasi.

Ako su [inlmath]p[/inlmath], [inlmath]q[/inlmath] i [inlmath]r[/inlmath] nule polinoma [inlmath]x^3+x^2-4x+1[/inlmath], cemu je jednako [inlmath]p^2+q^2+r^2[/inlmath]? U pitanju je 7. zadatak sa probnog testa broj 5 iz zbirke zadataka za prijemni na Masinskom fakultetu. Resenje je [inlmath]9[/inlmath]
Mislio sam da je standardna praksa da se nule oznacavaju sa [inlmath]p[/inlmath], [inlmath]q[/inlmath] i [inlmath]r[/inlmath], izvinjavam se.

To znači, uopšte se ne traži da se odrede nule polinoma (što bi za ovaj polinom bilo i skoro nemoguće), nego se samo traži da se odredi zbir njihovih kvadrata – a što je uz pomoć Vietovih formula vrlo jednostavno.
Eto zašto je od tolike važnosti navesti kompletan tekst zadatka i zbog čega na tome toliko insistiramo.
Ovde je potrebno iskoristiti identitet [inlmath](a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)[/inlmath]. Da li ti to daje ideju?

Iskreno trebalo mi je previse vremena da provalim da samo treba da zamenim vrednosti i da je resenje tu u identitetu koji si napisao xD
Hvala ti puno i pisacu ceo tekst od sad

Dogovoreno