MATEMANIJA

Neka je [inlmath]P(x)[/inlmath] polinom najmanjeg stepena sa realnim koeficijentima za koji vrijedi [inlmath]P(0)=−9[/inlmath], [inlmath]P(3i)=0[/inlmath], [inlmath]P(−1)=0[/inlmath]. Tada [inlmath]P(−2)[/inlmath] iznosi:

Zakljucio sam da se radi o polinomu cetvrtog stepena, jer ima [inlmath]4[/inlmath] nule. Ne znam nastaviti, tako da je svaka pomoc dobrodosla!

Kako si izbrojao [inlmath]4[/inlmath] nule?
Možeš li napisati koje su to nule?

Izvinjavam se, lapsus s moje strane. Ispravite me opet ako grijesim... Imamo dvije nule polinoma, to su [inlmath]3i[/inlmath] i [inlmath]-1[/inlmath]. Dakle, polinom je najmanje drugog stepena?

Ako polinom ima sve realne koeficijente i ako je [inlmath]z=a+bi[/inlmath] kompleksna nula (koren) polinoma tada je i [inlmath]\overline{z}=a-bi[/inlmath] takođe, nula polinoma.

Dakle, polinom ima tri korijena?
Mozete li mi dati upute za zavrsetak zadatka, jer stvarno nemam predstavu kako poceti.

Dakle, traženi polinom je oblika [inlmath]P\left( x \right)=a\left( x-3i \right)\left( x+3i \right)\left( x+1 \right)=a\left( x^{2}+9 \right)\left( x+1 \right)[/inlmath], gde je [inlmath]a\in R[/inlmath].
Dalje, iskoristi da je [inlmath]P\left( 0 \right)=-9[/inlmath] i odredi koliko je [inlmath]a[/inlmath].