Da li neko moze da mi pojasni zasto je [inlmath]a+b=2(R+r)[/inlmath] tj. kako se dolazi do tog obrasca?

Kod pravouglog trougla hipotenuza [inlmath]c[/inlmath] predstavlja prečnik opisane kružnice, iz čega sledi da je poluprečnik opisane kružnice jednak polovini hipotenuze:
[dispmath]R=\frac{c}{2}[/dispmath]
Sa slike vidimo da se hipotenuza može predstaviti kao sledeći zbir:
[dispmath]c=AB=AR+BR[/dispmath]
Na osnovu podudarnosti trouglova [inlmath]\triangle AOQ[/inlmath] i [inlmath]\triangle AOR[/inlmath], kao i trouglova [inlmath]\triangle BOP[/inlmath] i [inlmath]\triangle BOR[/inlmath] (dokazivanje njihovih podudarnosti prepuštam tebi, sasvim je jednostavno), sledi [inlmath]AR=AQ[/inlmath], kao i [inlmath]BR=BP[/inlmath]. Odatle je
[dispmath]c=AQ+BP[/dispmath][dispmath]\left.\begin{array}{l}
AQ=AC-CQ=b-r\\
BP=BC-CP=a-r
\end{array}\right\}\quad\Rightarrow\quad c=b-r+a-r=a+b-2r[/dispmath]
Pošto je [inlmath]R=\frac{c}{2}[/inlmath], tj. [inlmath]c=2R[/inlmath],
[dispmath]2R=a+b-2r[/dispmath][dispmath]\Rightarrow\quad\enclose{box}{a+b=2\left(R+r\right)}[/dispmath]