MATEMANIJA

Zadatak:

Pravougli trougao ima dužine kateta [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath], a oštri uglovi su [inlmath]15^\circ[/inlmath] i [inlmath]75^\circ[/inlmath]. Dokazati da je poluprečnik opisanog kruga oko tog trougla [inlmath]R=\sqrt{ab}[/inlmath].

Pre svega, dobro došla!
Zamolio bih te da se upoznaš sa našim pravilnikom, posebno članom 6 i članom 13.

Iz sinusne teoreme znamo:
[inlmath]\frac{a}{\sin{15}^\circ}=2R[/inlmath], tj. [inlmath]a=2R\sin{15}^\circ[/inlmath]
[inlmath]\frac{b}{\sin{75}^\circ}=2R[/inlmath], tj. [inlmath]b=2R\sin{75}^\circ=2R\cos{15}^\circ[/inlmath]

Množenjem ova dva:
[dispmath]ab=2R\sin{15}^\circ\cdot 2R\cos{15}^\circ=2R^2\cdot 2\sin{15}^\circ\cos{15}^\circ=2R^2\sin{30}^\circ=R^2[/dispmath]
Otuda je [inlmath]R=\sqrt{ab}[/inlmath]

Hvala ti.

Oke, pročitaću pravilnik