MATEMANIJA

Osni presek kupe je jednakostanican trougao,naci odnos Zapremina kupe i lopte opisane oko posmatarane kupe. kako sam ja nacrtao ispada da je VIsina kupe visina trougla,a poluprecnik lopte je [inlmath]\frac{2}{3}[/inlmath]visine trougla,a poluprecnik baze je polovna strane trougla pa ide
[dispmath]R=\frac{2}{3}h_a=\frac{2a\sqrt 3}{6}=\frac{a\sqrt 3}{3}\\V_1=\frac{4R^3}{3}=\frac{4\left(\frac{a\sqrt 3}{3}\right)^3}{3}=\frac{4a^3\sqrt 3}{27}\\r=\frac{a}{2}\;\land\;H=\frac{a\sqrt 3}{2}\;\Rightarrow\;V_2=\frac{BH}{3}=\frac{\left(\frac{a}{2}\right)^2\pi\frac{a\sqrt 3}{2}}{3}=\frac{a^3\pi}{24}\\V_1:V_2=1:54[/dispmath] u resenju je [inlmath]9:32[/inlmath]

Dopisao sam ti crvenom sve ono što si izostavio:

Odd one out je napisao:[dispmath]R=\frac{2}{3}h_a=\frac{2a\sqrt 3}{6}=\frac{a\sqrt 3}{3}\\V_1=\frac{4{\color{red}\pi}R^3}{3}=\frac{4\left(\frac{{\color{red}\pi}a\sqrt 3}{3}\right)^3}{3}=\frac{4{\color{red}\pi}a^3\sqrt 3}{27}\\r=\frac{a}{2}\;\land\;H=\frac{a\sqrt 3}{2}\;\Rightarrow\;V_2=\frac{BH}{3}=\frac{\left(\frac{a}{2}\right)^2\pi\frac{a\sqrt 3}{2}}{3}=\frac{a^3\pi{\color{red}\sqrt 3}}{24}\\V_1:V_2=1:54[/dispmath]

I odatle se ne dobije [inlmath]V_1:V_2=1:54[/inlmath], već [inlmath]V_1:V_2=32:9[/inlmath]. To jest, [inlmath]V_2:V_1=9:32[/inlmath], kao što i piše u rešenju.