MATEMANIJA

interesuje me samo da li je tačno to da srednja linija trapeza deli visinu trapeza na dva jednaka dela?
hvala unapred

Mislim da je to tačno za jednakokraki i pravougli trapez, ali nisam siguran. Sačekajmo odgovor onih koji to sigurno znaju.

Kako je [inlmath]J[/inlmath] središte [inlmath]AD[/inlmath], a [inlmath]I[/inlmath] središte [inlmath]BC[/inlmath], važi [inlmath]AJ=JD[/inlmath] i [inlmath]CI=BI[/inlmath].
Pošto je i ugao [inlmath]\angle EAD=\angle GJD=\alpha[/inlmath] i [inlmath]\angle FBC=\angle HIC=\beta[/inlmath], sledi da je:
[inlmath]DG=EG=AJ\sin\alpha[/inlmath] i [inlmath]HF=CH=BI\sin\beta[/inlmath]

Odatle možemo zaključiti da, bez obzira na to kakvi su uglovi [inlmath]\alpha[/inlmath] i [inlmath]\beta[/inlmath], srednja linija trapeza polovi visinu.

Hvala!

Može i preko sličnosti trouglova – trouglovi [inlmath]\triangle AED[/inlmath] i [inlmath]\triangle JGD[/inlmath] su slični, pošto je [inlmath]\angle AED=\angle JGD=90^\circ[/inlmath] a ugao [inlmath]\angle ADE[/inlmath] je zajednički za oba trougla. Pošto je [inlmath]AD:JD=2:1[/inlmath], sledi da su sve stranice tih trouglova u proporciji [inlmath]2:1[/inlmath], pa tako i [inlmath]ED:GD[/inlmath], iz čega sledi da je [inlmath]GD=EG[/inlmath].

Naravno, ista stvar se mogla pokazati i preko sličnosti trouglova [inlmath]\triangle BFC[/inlmath] i [inlmath]\triangle IHC[/inlmath].