MATEMANIJA

Pozdrav ako moze pomoc oko ovoga zadatka.

Srednja linija trapeza djeli trapez na dva djela cije se povrsine odnose [inlmath]7:5[/inlmath].Odnos manje i vece osnovice trapeza je ?

Stvar je u tome sto ne znam kako da povezem osnovice sa ove dvije povrsine. Jer kako god okrenem treba mi visina i tu se zapetljam.Ako moze samo neko idejno rjesenje ?

Postaviš jednačinu:
[dispmath]P_1:P_2=7:5\quad\Rightarrow\quad 5P_1=7P_2[/dispmath][dispmath]5\frac{a+\frac{a+b}{2}}{\cancel 2}\cdot\cancel{\frac{h}{2}}=7\frac{\frac{a+b}{2}+b}{\cancel 2}\cdot\cancel{\frac{h}{2}}[/dispmath]
Podeliš sad obe strane ili sa [inlmath]a[/inlmath] ili sa [inlmath]b[/inlmath] i dobićeš jednačinu s jednom nepoznatom, u kojoj je nepoznata [inlmath]\frac{b}{a}[/inlmath] (ako si delio sa [inlmath]a[/inlmath]) ili [inlmath]\frac{a}{b}[/inlmath] (ako si delio sa [inlmath]b[/inlmath]).

Hvala Daniele. Visina me je i zbunjivala i na kraju se ispostavilo da nije uopste bitna jer se pokrati.Kada se ovo malo sredi dobije se.
[dispmath]10a+5(a+c)=14c+7(a+c)[/dispmath][dispmath]10a+5a+5c=14c+7a+7c[/dispmath][dispmath]15a-7a=14c+7c-5c[/dispmath][dispmath]8a=16c[/dispmath][dispmath]\frac{c}{a}=\frac{1}{2}[/dispmath]
Ja mislim da je dobro. Kao sam sam vec reko visina me je zbunjivala.Tacnije nije mi jasno kako sredisnjica djeli visinu na dva jednaka djela.Ako moze neki dokaz u vezi toga ja sam pokusavao preko podudarnosi trouglova li ne ide jer ne znam ni za jednu stranicu da je podudarna a za uglove znam.

Dokazano ovde.

Moglo bi se reci da mi je sada jasno