MATEMANIJA

Razlika vece i manje osnovice jednakokrakog trapeza ciji je obim [inlmath]32\mbox{ cm}[/inlmath] a poluprecnik upisanog kruga [inlmath]2\mbox{ cm}[/inlmath] iznosi?
Ako moze pomoc ne znam kako da pocnem. Znam visinu da iznosi [inlmath]4\mbox{ cm}[/inlmath] ali kako dalje :/

[inlmath]a[/inlmath]-duza osnovica [inlmath]\quad b[/inlmath]-kraca osnovica
[dispmath]a+b+2c=32\\
\left(\frac{a-b}{2}\right)^2=c^2-4^2[/dispmath]
treba naci jos jednu jednacinu

Objašnjenje za jednačinu [inlmath]\left(\frac{a-b}{2}\right)^2=c^2-4^2[/inlmath]:


Treća jednačina sledi iz podatka da se u trapez može upisati kružnica, tj. da je taj trapez tangentni.

treca jednacina: [inlmath]2c=a+b[/inlmath]

Razlika veće i manje osnovice je [inlmath]a−b=8\sqrt3[/inlmath].Lako je to dobiti jer se odmah traži razlika osnovica.Kada bi rješavali sistem po [inlmath]a,b,c[/inlmath] dobili bi smo dva para rješenja.Tako da razlika može da bude i [inlmath]b-a=8\sqrt3[/inlmath].Mislim da je i ovo potrebno naglasiti tj. kad se radi ovaj zadatak prvo riješiti sistem pa tek onda gledati razliku veće i manje osnovice.

To je, u suštini, jedno isto rešenje. Sve zavisi od toga kako ćeš obeležiti veću, a kako manju osnovicu. Mada je uobičajeno da se veća osnovica obeležava sa [inlmath]a[/inlmath], a manja sa [inlmath]b[/inlmath].

Pa u zadatku uopšte nije odredilo koje je veća a koje manja osnovica. Samo piše razlika između njih. Misliš ne treba se rješavati sistem? Već samo iz ove druge jednačine izraziti [inlmath]a-b[/inlmath] kao prvo što sam ja radio.

Čim imaš tri jednačine, znači da imaš sistem jednačina. Kako onda misliš, ne treba se rešavati sistem?
Samo što ti je ovde jednostavnije da kao nepoznate sistema ne posmatraš [inlmath]a[/inlmath], [inlmath]b[/inlmath] i [inlmath]c[/inlmath], već [inlmath]\left(a+b\right)[/inlmath], [inlmath]\left(a-b\right)[/inlmath] i [inlmath]c[/inlmath].